(2)将代数式化简，然后代入m求值.

解答： 解：把代入方程，

得：﹣=，

解得：m=5，

∴原式=﹣m2﹣1=﹣26.

点评： 本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简.

19. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.

考点： 方向角.

分析： 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解.

解答： 解：根据题意作图即可.

点评： 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位.

20. 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元?

考点： 一元一次方程的应用.

专题： 销售问题.

分析： 设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案.

解答： 解：设进价为x元，

依题意得：900×90%﹣40﹣x=10%x，

整理，得

770﹣x=0.1x

解之得：x=700

答：商品的进价是700元.

点评： 应识记有关利润的公式：利润=销售价﹣成本价.

21. 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)求线段MN的长;

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?并说明理由.

考点： 比较线段的长短.

专题： 计算题.

分析： (1)根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度;

(2)与(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半.

解答： 解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4+3=7cm;

(2)同(1)可得CM=AC，CN=BC，

∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=a.

点评： 本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段.

22. 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角;(用度分秒的形式表示)

(2)记(1)中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数.

考点： 余角和补角;角平分线的定义;角的计算.

专题： 作图题.

分析： 首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.

解答： 解：

(1)设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x);

根据题意可得：(180°﹣x)=5(90°﹣x)

解得x=67.5°，即x=67°30′.

故这个角等于67°30′;

(2)如图：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，则∠AOC=×67.5°=33.75°;

∠COD与∠AOC互补，故∠COD=180°﹣33.75°=146.25°，即146°15′.

点评： 此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.

23. 如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小.

考点： 角平分线的定义.

专题： 计算题.

分析： 由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF.

解答： 解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°

∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF

∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD

∴∠AOE+∠BOF=40°

∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°.

故答案为：150°.

点评： 解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数.

24. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位.

(1)请完成下表：

第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数

12 12+a 　12+2a　 　12+3a　 … 　12+(n﹣1)a

(2)若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位?

考点： 规律型：图形的变化类.

分析： (1)根据已知即可表示出各排的座位数;

(2)根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得a的值，再根据公式即可求得第15排的座位数.

解答： 解：(1)如表所示：

第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数

12 12+a 12+2a 12+3a … 12+(n﹣1)a

(2)依题意得：

12+(15﹣1)a=2[12+(5﹣1)a]，

解得：a=2，

∴12+(15﹣1)a=12+(15﹣1)×2=40(个)

答：第十五排共有40个座位.

点评： 此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，注意找出规律，进一步利用规律解决问题..

这篇七年级上期末考试数学试卷的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

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