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初三数学练习题:命题与证明试题

编辑:sx_bilj

2014-03-26

初三数学练习题:命题与证明试题

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2013•湖南湘潭中考)下列命题正确的是(  )

A.三角形的中位线平行且等于第三边

B.对角线相等的四边形是等腰梯形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.相等的角是对顶角

2.有如下命题:①无理数就是开方开不尽的数;②一个实数的立方根不是正数就是负数;

③无理数包括正无理数、0、负无理数;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是l或0.其中错误的个数是(  )

A.1             B. 2               C.3               D.4

3.下 列条件中,能判定四边形是平行四边形的是(    )

A .一组对角相等            B.对角线互相平分

C.一组对边相等            D.对角线互相垂直

4.(2013•四川攀枝花中考)下列命题错误的是(    )

A.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半

B.矩形的对角线相等

C.有两个角相等的梯形是等腰梯形

D.对角线相等的菱形是正方形

5.若四边形的两条对角线相等,则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(     )

A. 梯形            B. 矩形          C. 菱形            D. 正方形

6.如图,在 中, 的垂直平分线分别交 于点 , 交 的延长线于点 ,已知 则四边形 的面积是(  )

A.               B.            C.                 D.

7.(2013•四川遂宁中考)如图,在 中,∠ 90°,∠ 30°,以点 为圆心,任意长为半径画弧分别交 于点 和 ,再分别以点 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 ,连接 并延长交 于点 ,则下列说法中正确的个数   是(    )

① 是∠ 的平 分线;②∠ 60°;③点 在 的中垂线上;④

.

A.1                 B.2                    C.3                     D.4

8.用反证法证明“在 中,若 ,则 ”,第一步应假设(  )

A.        B.         C.          D.

9.如图,将一个长为 ,宽为 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的

连线(虚线)剪下,将剪下的部分打开,得到的菱形的面积为(    )

A.          B.            C.            D.

10.如图,是一张矩形纸片 , ,若将纸片沿 折叠,使 落在 上,点 的对应点为点 .若 ,则 (  )

A.           B.           C.          D.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.如图,在四边形 中,已知 ,再添加一个条件___________(写出一个即可),则四边形 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)

12.命题:“如果 那么 ”的逆命题是________________,该命题是_____命题(填真或假).

13.如图,在菱形 中,对角线  相交于点 ,若再补充一个条件能使菱形  成为正方形,则这个条件是          .(只填一个 条件即可)

14.如图,在 中, , 分别是 和 的角平分线,且 , ,则 的周长是_______ .

15.如图,矩形 的对角线 , ,则图中五个小矩形的周长之和为_______.

16.如图,在等腰梯形 中, , , , , ,则上底 的长是_______ .

17.(2013•山东莱芜中考改编)下列命题是真命题的是         .

① 与 互为倒数;②若 ,则 ;③梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.

18 .写一个与直角三角形有关的 定理              .

三、解答题(共66分)

19.(6分)如图,在 中, 两点分别在 和 上,求证: 不可能互相平分.

20.(8分)已知 是整数, 能被3整除,求证: 和 都能

被3整除.(用反证法证明)

21.(8分)如图,在平行四边形 中,对角线 相交于点 , 过点 且分别交 于点 .求证: .

22.(10分)如图,在 中, , 的垂直平分线 交 于点 ,交  于点 ,点 在 上,且 .

⑴求证:四边形 是平行四边形.

⑵当 满足什么条件时,四边形 是菱形?并说明理由.

23.(10分)如图,在平行四边形 中, 是对角线 上的两点,且 .求证: .

24.(12分)如图, , 是 上一点,  于点 , 的延长线 交 的延长线于点 .求证: 是等腰三角形.

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