问题4：S1+S4=S2+S3.

【点评】本题是阅读探究型问题，考查学生用已知结论，研究问题、解决问题及发散思维等能力，问题中，渗透了等式的变化、三角形相似的判定及其性质、方程思想等知识，是一道难度较大的探究题。

问题情境

已知矩形的面积为a(a为常数，a>0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少?

数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 .

探索研究

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性质.

① 填写下表，画出函数的图象：

②

x ……

1 2 3 4  ……

y ……

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质;

③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到.请你通过配方求函数 (x>0)的最小值.

解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案.

【解题思路】：利用数学模型解决问题的关键在于能数学模型的理解，会运用到具体问题之中，进行问题探究，从而解决问题，动手画图时要注意画图越准确就越能得到较为正确的判断。

【答案】⑴① ， ， ，2， ， ， .

函数  的图象如图.

②本题答案不唯一，下列解法供参考.

当 时， 随 增大而减小;当 时, 随 增大而增大;当 时函数  的最小值为2.

③

=

=

=

当 =0，即 时，函数  的最小值为2.

⑵当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 .

【点评】数学的建模思想是一种重要的思想，能体现学生综合应用能力，具有一定的挑战性，特别是运用函数来确定最大(小)值时，要运用配方法得到函数的最小值，难道比较大。

如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图(1)中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题:

(1)这三个图案都具有以下共同特征;都是_______对称图形，都不是_____对称图形.(4分)

(2)请在图(2)中设计出一个面积为 4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图(1)中给出的图案相同.(4分)

【解题思路】对于(1),结合两种对称,容易得到结论;(2)就是要设计一个有四个正方形的中心对称,又不是轴对称图形的图形来,方法很多.

【答案】(1)中心,轴;(2)答案不唯一，如下图.

【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,区别以及设计应用.易错在设计的图形有可能又是轴对称图形.难度中等.

由精品小编为大家提供的这篇数学暑假作业操作探究试题就到这里了，希望这篇文章可以帮助到您!

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