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九年级下册数学一元二次方程检测题(2016年)

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2016-03-24

24.(8分)关于 的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求 的取值范围.

(2)是否存在实数 ,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.

25.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:

(1)请解上述一元二次方程;

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.

26.(10分)某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率.

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?

参考答案

1.B   解析:方程①是否为一元二次方程与 的取值有关;

方程②经过整理后可得 ,是一元二次方程;

方程③是分式方程;

方程④的二次项系数经过配方后可化为 ,不论 取何值,其值都不为0,所以方程④是一元二次方程;

方程⑤不是整式方程,也可排除.

故一元二次方程仅有2个.

2. D  解析:由x24x5得x24x+225+22,即(x2)2=9.

3.B  解析:由题意得,一元二次方程4 -4x+c=0的根的判别式等于0,即 = =0,整理得,16-16c=0,解得c=1.

4.B  解析:∵  ,∴  .

∵  ∴  且 ,∴  , ,∴  ,故选B.

5.B   解析:由每半年发放的资助金额的平均增长率为x,

得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元,

今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)389 (元),

根据关键语句“今年上半年发放了438元”,可得方程389 438.

点拨:关于增长率问题一般列方程a(1+x)nb,其中a为基础数据,b为增长后的数据,n为增长次数,x为增长率.

6.B   解析:当3.24< <3.25时, 的值由负连续变化到正,说明在3.24<

<3.25范围内一定有一个 的值,使 ,即是方程 的一

个解.故选B.

7. D  解析:因为所给方程是一元二次方程,所以k≠0.又方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即Δ=22-4×(-1)k>0,解得k>-1,所以k>-1且k≠0.

8. D  解析:因为 是一元二次方程 的两个根,则 ,所以 ,故选D.

9. B  解析:根据方程的判别式得,

∵  ∴  故选B.

10. B 解析:设此股票原价为a元,跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x,经过两天涨价后的价格为0.9a ,于是可得方程0.9a =a,即x满足的方程是 = .

11. 2 015 解析:把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.

12. b<   解析:因为一元二次方程 有两个不相等的实数根,所以 ,解得b< .

13.    解析:由题意得 解得 或 .

14.   解析:因为关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,所以b2 4ac=42 4×1×( m) <0,解得 .

15. c9  解析:由(6)24×1×c0,得c9.

16.4  解析: ∵ m,n是一元二次方程x2+3x70的两个根,

∴ m+n3,m2+3m7=0,∴  m2+4m+n m2+3m+m+n  7+m+n734.

17. x2-5x+60(答案不唯一)   解析:设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a,b.因为      S△ABC3,所以ab6.又因为一元二次方程的两根为a,b(a>0,b>0),所以符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)0,(x-1)(x-6)0等,即x2-5x+60或x2-7x+60等.

18. 25或36    解析:设这个两位数的十位数字为 ,则个位数字为( ).

依题意得: ,解得 ,∴ 这个两位数为25或36.

19. 分析:本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解.

解:(1)由题意得, 即当 时,

方程 是一元一次方程.

(2)由题意得,当 ,即 时,方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .

这篇九年级下册数学一元二次方程检测题的内容,希望会对各位同学带来很大的帮助。

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