要想学好数学就必须大量反复地做题，为此，精品小编为大家整理了这篇九年级数学家庭作业试题(湘教版有答案)，以供大家参考!

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是(　　)

A.           B.           C.           D.

2.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为 ，小正方形的面积为 ，若用 表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是(　　)

A.                  B.

C.               D.

3.若点 是线段 的黄金分割点，且 ，则下列结论正确的是(　　)

A.       B.        C.       D.以上都不对

4.如图，在△ 中， 为 边上一点，∠ ∠ ， ， ，则 的长为(　　)

A.1               B.4                 C.3                  D.2

5.已知等边△ 中， ， 与 相交于点 ，则∠ 等于(　　)

A.75°             B.60°              C.55°               D.45°

6. 是关于 的一元二次方程，则 的值应为(   )

A. =2           B.              C.                  D.无法确定

7. 已知 ，则直线 一定经过(　　)

A.第一、二象限                     B.第二、三象限

C.第三、四象限                    D.第一、四象限

8.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知  是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下      列结论正确的是(   )

A.           B.            C.          D.

9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形

中(　　)

A.有一个内角大于60°                B.有一个内角小于60°

C.每一个内角都大于60°             D.每一个内角都小于60°

10.下列命题中是假命题的是(　　)

A.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形

B.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形

C.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形

D.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形

11.用反证法证明“ ”时应假设(　　)

A.          B.          C.         D.

12.如图，在平行 四边形 中， 是 的中点， 和 交于点 ，设△ 的面积为 ，

△  的面积为 ，则下列结论中正确的是 (　　)

A.                      B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

13.如图，已知 ，若再增加一个条件就能使结论“ ”成立，则这个条件可以是____________.(只填一个即可)

14.已知 是方程 的一个根，则 的值为______.

15.如果 ，那么  的关系是________.

16.如果关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围 为_____________.

17.设 都是正数，且 ，那么这 三个数中至少有一个大于或等于 .用反证法证明这一结论的第一步是________.

18. 如图，∠ ∠ ， 于 ， 于 ，若

， ，则 ______.

19. 若 ( 均不为0)，则 的值

为           .

20. 在△ABC中， ， ， ，另一个与它相似的△  的最短边长为45 cm，则△ 的周长为________.

三、解答题(共60分)

21.(6分)若关于 的一元二次方程 的常数项为0，求 的值是多少?

22.(6分)如果关于 的一元二次方 程 有实根，求 的取值范围.

23.(6分)如图，梯形 的中位线 与对角线 、 分别交于 ， ， 求 的长.

24.(8分)如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延长 交边 于点 .

(1)求证：△ ≌△ ;(2)求∠ 的度数.

25.(8分)如图，在等腰梯形 中， ∥ ， 分别是 的中点， 分别是  的中点.

(1)求证：四边形 是菱形;

(2)若四边形 是正方形，请探索等腰梯形 的高和底边 的数量关系，并 证明你的结论.

26.(9分)如图，在等腰梯形 中， ∥ ，点 是线段 上的一个动点( 与 、 不重

合)， 分别是 的中点.

(1)试探索四边形 的形状，并说明理由.

(2)当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形?并加以证明.

(3)若(2)中的菱形 是正方形，请探索线段 与线段 的关系，并证明你的结论.

27.(8分) 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 .