学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，精品小编精心为大家整理了这篇九年级数学家庭作业：图形的相似检测题，供大家参考。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列四组图形中，不是相似图形的是(   )

2.已知四条线段 是成比例线段，即 = ，下列说法错误的是(    )

A.  B. =  C. =  D. =

3.在比例尺 的地图上，量得两地的距离是 ， 则这两地的实际距离是(    )

A.         B.             C.           D.

4.若 ，且 ，则 的值是(     )

A.14     B.42                    C.7         D.

5.如图，在△ 中，点 分别是 的中点，则下列结论：① ;②△ ∽△ ;③ 其中正确的有(    )

A.3个                B.2个　　　        C.1个            D.0个

6.如图，  // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形(    )

A.4对                B.5对              C. 6对            D.7对

7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是(    )

8.下列说法中正确的是(　　)

①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似;

②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似;

③有一个角对应相等的平行四边形都相似;

④有一个角对应相等的菱形都相似.

A.①②           B.②③           C.③④          D.②④

9.已知，如图，点 是线段 的黄金分割点 ，则下列结论中正确的是(　　)

A.           B.

C.                D.

10.如图，在 △ 中，∠  的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为(    )

A.                   B.                C.               D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知 ，且  ，则 _______.

12.已知 是成比例线段，即 其中 ，则

______ .

13.如图，在△ 中， ∥ ， ，则 ______.

14.若 ，则 =__________.

15.如图， 是 的黄金分割点， ，以 为边的正方形的面积为 ，以 为边的矩形的面积为 ，则 _______ (填“>”“<”“=”).

16.五边形 ∽五边形 ，

17.如图，在△ 中 ，  分别是 边上的点， , 则 _______.

18.如图，△ 三个顶点的坐标分别为  ，以原点为 位似中心，将△ 缩小，位似比 为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.

三、解答题(共46分)

19.(5分)如图，在平行四边形 中， 为边 延长线上的一点，且 为 的黄金分割点，即 ， 交 于点 ，已知 ，求 的长.

20. (4分)如图，在△ 中， ， 平分∠ ， ∥ .求证： .

21.(5分)已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别交 于点 ，∠1=∠2，探索线段 之间的关系，并说明理由.

22.(8分)如图，梯形 中， ∥ ，点 在 上，连接 并延长与 的延长线交于点 .

(1)求证：△ ∽△ ;

(2)当点 是 的中点时，过点 作 ∥ 交 于点 ，若 ，求  的长.

23.(8分)如图，在梯形 中， ∥ ，点 是边 的中点，连接 交 于 ， 的延长线交 的延长线于 .

(1)求证： ;(2)若 ， ，求线段  的长.

24.(8分)已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且∠ .

求证：(1)△ ∽△ ;(2)

25.(8分)如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， 并延长交 的延长线于点

(1)求证： ;

(2)若正方形的边长为4，求 的长.

第3章  图形的相似检测题参考答案

1.D    解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.

2.C   解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.

3.D    解析：

4.D   解析：设 ，则 所以 所以  .

5.A     解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.

6.C    解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .

7.C    解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.

8.D    解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似;②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似;③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似;④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似.故选D.

9.C     解析：根据黄金分割的定义可知， .

10. B    解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得

因为 所以 .又因为 所以

△ ∽△ 所以 ，所以 所以

11.4   解析：因为 ，所以设 ，所以 所以

12.4   解析：把 代入 得

13.9   解析：在△ 中，因为 ∥ ，所以∠ ∠ ∠  ∠ ，所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以

14.    解析：由 ，得 ， ， ，所以

15.    解析：由黄金分割的概念知 ，又 所以 所以 .