13.20 cm  解析:根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等可得.

14.①②④ 解析：两全等的直角三角形对应的直角边叠合，当一个直角三角形的直角顶点对应另一个直角三角形的非直角顶点时，拼成平行四边形(非矩形、菱形、正方形);

当一个直角三角形的直角顶点对应另一个直角三角形的直角顶点时，拼成等腰三角形.

两全等的直角三角形对应的斜边叠合，两互余角的顶点对应时，拼成矩形.

15.6  解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.

16.答案不唯一，只要正确即可，如 或∠ ∠ .

17.26 cm  解析:由EF是梯形ABCD的中位线，则EF∥CD∥AB，且 ， ，则 所以EM是△ADC的中位线，所以  DC.

同理，  DC.

所以   所以 .

又MF为△ABC的中位线，所以 26 cm.

18.①②③ 解析：因为四边形ABCD为菱形，所以AB AD CB CD，∠B=∠D，BE=DF，所以△ ≌△ ，所以AE AF，①正确.

由CB=CD，BE=DF得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正确.

当E，F分别为BC，CD的中点时，BE=DF= BC= DC.连接AC，BD，知△ 为等边三角形，所以 ⊥ ， ⊥ ，所以∠AEF= ，由①知AE AF，故△ 为等边三角形，③正确.

设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时， 的面积为 ，而当点E，F分别与点B，D重合时， = .故④错.

19.22.5°  解析:由四边形 是正方形，得∠ ∠ 又 ，所以 ，所以∠

20.48  解析:由矩形 可知 ，又 ⊥ ，所以 垂直平分 ，所以 .已知△ 的周长为24 cm，即

所以矩形ABCD的周长为

三、解答题

21.证明：∵  ⊥ ，且∠ 90°，∴  ∥ ，

∴ ∠ ∠D.

又∵ AD为∠ 的平分线，∴ ∠ ∠ ，

∴ ∠ ∠ ，∴  .

22.分析：从条件BD平分∠ABC，可联想到角平分线定理

的基本图形，故要作垂线段.

证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，

过点D作 于点F.

因为BD平分∠ ，所以 .

在Rt△ 和Rt△ 中 ， ，

所以Rt△ ≌Rt△ (HL).

所以∠ ∠ .因为∠ ∠ 180°，

所以∠ ∠ 180°.

23.解：已知：如图，在△ABC中， ，

求证：∠ ∠ .

证明：假设∠ ∠C，那么根据“等角对等边”可得 ，

但已知条件是 ，矛盾，因此∠ ∠ .

24.解：能.⑴小明错用了菱形的定义.

⑵改正：∵  ∥ ， ∥ ，∴ 四边形 是平行四边形.

∵ 平分∠ ，∴ ∠ ∠2.

∵  ∥ ，∴ ∠ ∠2，∴ ∠ =∠3.

∴  ，∴ 平行四边形 是菱形.

25.分析：根据平移的性质可得CF=AD=10 cm，DF=AC=10 cm，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论.

证明：由平移变换的性质得CF=AD=10 cm，DF=AC.

∵ ∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，∴ AC=10 cm.

∴ AC=DF=AD=CF=10 cm，∴ 四边形ACFD是菱形.

26.(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴ F，C，M三点共线，DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°.

∵ ∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.

在△DEF和△DMF中，DE=DM，∠EDF=∠MDF，DF=DF，

∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴ EF=MF.

(2)解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴ BM=BC+CM=3+1=4，

∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x.

∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，

由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+(4-x)2=x2，

解得：x= ，即EF= .

27. (1) 解:如图，作DE∥AB，DF⊥BC.

因为AD∥BC ，所以四边形ABED是平行四边形，

所以AB=DE，AD=BE.

因为AB=CD，所以DE=DC.

又DF⊥BC，所以EF=FC.

因为AD=5，BC=11， 梯形的高是4，

所以EC=BC-AD=6，EF=FC=3，DF=4，

从而 ，

梯形的周长为AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26.

(2) 解：若AD=a，BC=b，梯形的高是h，则DF=h，EF=FC= (b-a)， .

所以梯形的周长c=AB+BC+CD+AD= .

(3)证明：如图，过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E.

由等腰梯形的性质得AC=BD.因为AD∥BC， ED∥AC，

所以四边形ACED是平行四边形，

所以AD=CE，AC=DE，从而BD=DE= .

又BE=BC+CE=BC+AD=10，

所以 ，

所以DE⊥BD，即AC⊥BD.

本文就为大家介绍到这里了，希望这篇九年级数学家庭作业：图形与证明试题(苏科版)可以对您的学习有所帮助。

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