20.如图，矩形 的两条对角线交于 点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ，已知△ 的周长为24 cm，则矩形 的周长是        cm.

三、解答题(共40分)

21.(5分)如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点(M与A不重合)，MD⊥BC，MD交∠BAC的平分线于点D，求证： .

22.(5分)如图，在四边形ABCD中， ， ，BD平分∠A BC.

求证：∠ ∠ 180°.

23.(5分)用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.

24.(5分)辨析纠错.

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，

DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.

对于这道题，小明是这样证明的.

证明：∵  平分∠ ，∴ ∠1=∠2(角平分线的定义).

∵  ∥ ，∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).

∴ ∠1=∠3(等量代换).

∴ (等角对等边).同理可证： .

∴ 四边形 是菱形(菱形定义).

老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗?

(1)请你帮小明指出他错在哪里.

(2)请你帮小明做出正确的解答.

25.(6分)(2012年浙江温州中考)如图，在△ABC中，

∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方

向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是

D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.

26.(7分)(2012年宁夏中考)正方形ABCD的边长为3，

E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将

△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

(1)求证：EF=FM;

(2)当AE=1时，求EF的长.

27.(7分)已知在等腰梯形 D中， ∥ .

(1)若 ， ，梯 形的高是4，求梯形的周长;

(2 )若 ， ，梯形的高是h，梯形的周长为c，

请用 表示c;

(3)若 ， ，  .求证： ⊥ .

第一章  图形与证明(二)检测题参考答案

一、选择题

1.B   解析：因为 ，所以∠ =∠ .

因为 ，所以∠ ∠ ，∠ ∠ C.

又因为∠ ∠ ∠ ，所以∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 2∠ ，

所以∠ 2∠ 2∠ 180°，所以∠ 36°.

2.D   解析：因为 垂直平分AB，所以 .

所以△ 的周长= (cm).

3.D  解析：直角三角形的全等比一般三角形的全等更容易判断，它们本身已有一对角对应相等，只要再有两条边对应相等即可.

4.C  解析: 根据中位线定理可得BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，继而结合△DEF的周长为10，可得出△ABC的周长.

∵ D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴ DE，DF，EF都是△ABC的中位线，

∴ BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，故△ABC的周长=AB+BC+AC=2(FE + DF +DE)=20.

故选C.

5.A   解析：因为 ， ， 18 cm，所以 9 cm.

因为△AOB的周长为13 cm，所以 (cm).

又因为 ， ， ，所以 cm.

6.D  解析：正方形、矩形、等腰梯形的对角线一定相等，直角梯形的对角线一定不相等.

7.C   解析：如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，连接AC.因为 ，所以AE是CD的中垂线，所以 ，所以三角形ADC是等边三角形，所以∠ 60°，从而∠ 120°.

8.D  解析:因为顺次连接任意一个四边形的各边中点，得到的是平行四边形，而要得到矩形，根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，所以该四边形的对角线应互相垂直，只有②④符合.

9.B  解析:如图，在矩形ABCD中， 10 cm， 15 cm， 是∠ 的平分线，则∠ ∠ C.由AE∥BC得∠ ∠AEB，所以∠ ∠AEB，即 ，所以 10 cm， (cm)，故选B.

10.C  解析:如图，作 ∥ ，则四边形 为平行四边形， ， .

又 ⊥ ， ， ，所以 ⊥ .

根据勾股定理得 ，

根据梯形中位线的定义， .

二、填空题

11.16或17  解析：当等腰三角形的腰长为5时，其周长为5×2+6=16;当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6×2+5=17.所以这个等腰三角形的周长为16或17.

12.60°  解析:由题意可知 ，所以∠ ∠ .

又∠ ∠ 30°，所以∠ ∠ ∠ 60°.