23.(本题满分12分)

解：∵ 四边形ABCD是正方形

∴ AB=BC=CD=DA ----------1分

∠DAB=∠ABC=90°

∴ ∠DAE+∠GAB=90°

∵ DE⊥AG BF⊥AG

∴ ∠AED=∠BFA=90°

∠DAE +∠ADE=90°

∴ ∠GAB

B =∠ADE ----------3分

在△ABF和△DAE中

∴ △ABF≌△DAE ----------5分

(2)作图略 ----------7分

方法1：作HI⊥BM于点I ----------8分

∵ GN∥DE

∴ ∠AGH=∠AED=90°

∴ ∠AGB+∠HGI=90°

∵ HI⊥BM

∴ ∠GHI+∠HGI=90°

∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分

∵ G是BC中点

∴ tan∠AGB=

∴ tan∠GHI= tan∠AGB=

∴ GI=2HI ----------10分

∵ CH平分∠DCM

∴ ∠HCI=

∴ CI=HI

∴ CI=CG=BG=HI ----------11分

在△ABG和△GIH中

∴ △ABG≌△GIH

∴ AG=GH ----------12分