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2016浙江衢州中考数学备考专项练习:弧长与扇形

编辑:sx_jixia

2016-02-06

中考是九年义务教育的终端显示与成果展示,中考是一次选拔性考试,其竞争较为激烈。为了更有效地帮助学生梳理学过的知识,提高复习质量和效率,在中考中取得理想的成绩,下文为大家准备了中考数学备考专项练习

一、选择题

1. (2014•浙江杭州,第2题,3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为(  )

A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2

考点: 圆锥的计算

专题: 计算题.

分析: 俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2.

解答: 解:∵底面半径为3,高为4,

∴圆锥母线长为5,

∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.

故选B.

点评: 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形.

2. (2014•年山东东营,第5题3分)如图,已知扇形的圆心角为60°,半径为 ,则图中弓形的面积为(  )

A. 12m B. 5m C. 7m D.10m

考点: 扇形面积的计算.

分析: 过A作AD⊥CB,首先计算出BC上的高AD长,再计算出三角形ABC的面积和扇形面积,然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.

解答: 解:过A作AD⊥CB,

∵∠CAB=60°,AC=AB,

∴△ABC是等边三角形,

∵AC= ,

∴AD=AC•sin60°= × =,

∴△ABC面积: = ,

∵扇形面积: = ,

∴弓形的面积为: ﹣ = ,

故选:C.

点评: 此题主要考查了扇形面积的计算,关键是掌握扇形的面积公式:S= .

3.(2014•四川泸州,第7题,3分)一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为(  )

A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

解答: 解:圆锥的母线长=2×π×6× =12cm,

故选B.

点评: 本题考查圆锥的母线长的求法,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.

4.(2014•四川南充,第9题,3分)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(  )

A. B. 13π C. 25π D. 25

分析:连接BD,B′D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出 , 的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

解:连接BD,B′D,∵AB=5,AD=12,∴BD= =13,

∴ = = ,∵ = =6π,

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是: +6π= ,故选:A.

点评: 此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式l= .

5.(2014•甘肃兰州,第1题4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,则点B转过的路径长为(  )

A. B. C. D. π

考点: 旋转的性质;弧长的计算.

分析: 利用锐角三角函数关系得出BC的长,进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°,再利用弧长公式求出即可.

解答: 解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,

∴cos30°= ,

∴BC=ABcos30°=2× = ,

∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′,

∴∠BCB′=60°,

∴点B转过的路径长为: = π.

故选:B.

点评: 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用,得出点B转过的路径形状是解题关键.

6.(2014•襄阳,第11题3分)用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为(  )

A.2π B. 1 C.3 D. 2

考点: 圆锥的计算

分析: 易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.

解答: 解:扇形的弧长= =2π,

故圆锥的底面半径为2π÷2π=1.

故选B.

点评: 考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.

7.(2014•四川自贡,第8题4分)一个扇形的半径为8cm,弧长为 cm,则扇形的圆心角为(  )

A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°

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