您当前所在位置:首页 > 中考 > 浙江中考 > 宁波中考 > 宁波中考数学

2016浙江宁波中考数学备考专项练习:矩形菱形

编辑:

2016-02-05

17.(2014•孝感,第9题3分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是(  )

A. (2,10) B. (﹣2,0) C. (2,10)或(﹣2,0) D. (10,2)或(﹣2,0)

考点: 坐标与图形变化-旋转.

分析: 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.

解答: 解:∵点D(5,3)在边AB上,

∴BC=5,BD=5﹣3=2,

①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,

所以,D′(﹣2,0),

②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,

所以,D′(2,10),

综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0).

故选C.

点评: 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,正方形的性质,难点在于分情况讨论.

18.(2014•台湾,第12题3分)如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何?(  )

A.16 B.24 C.36 D.54

分析:由于△ADC=△AGC﹣△ADG,根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解.

解:△ADC=△AGC﹣△ADG=12×AG×BC﹣12×AG×BF

=12×8×(6+9)﹣12×8×9=60﹣36=24.

故选:B.

点评:考查了三角形的面积和矩形的性质,本题关键是活用三角形面积公式进行计算.

19.(2014•台湾,第27题3分)如图,矩形ABCD中,AD=3AB,O为AD中点,是半圆.甲、乙两人想在上取一点P,使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下:

(甲) 延长BO交于P点,则P即为所求;

(乙) 以A为圆心,AB长为半径画弧,交于P点,则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?(  )

A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确

分析:利用三角形的面积公式进而得出需P甲H=P乙K=2AB,即可得出答案.

解:要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积,

需P甲H=P乙K=2AB.

故两人皆错误.

故选:B.

点评:此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质,利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键.

20.(2014•浙江宁波,第6题4分)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

考点: 菱形的性质;勾股定理.

分析: 根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.

解答: 解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,

∴OB=OD=3,OA=OC=4,AC⊥BD,

在Rt△AOB中,

由勾股定理得:AB= = =5,

即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5,

故选D.

点评: 本题考查了菱形的性质和勾股定理,关键是求出OA、OB的长,注意:菱形的对角线互相平分且垂直.

21.(2014•浙江宁波,第11题4分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( )

A. 2.5 B.

C.

D. 2

考点: 直角三角形斜边上的中线;勾股定理;勾股定理的逆定理.

分析: 连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

解答: 解:如图,连接AC、CF,

∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,

∴AC= ,CF=3 ,

∠ACD=∠GCF=45°,

∴∠ACF=90°,

由勾股定理得,AF= = =2 ,

∵H是AF的中点,

∴CH= AF= ×2 = .

故选B.

点评: 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

22.(2014•呼和浩特,第9题3分)已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(  )

A. △CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等

B. △CDE与△ABF全等,且周长都为10cm

C. △CDE与△ABF全等,且周长都为5cm

D. △CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定

考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.

分析: 根据矩形的性质,AO=CO,由EF⊥AC,得EA=EC,则△CDE的周长是矩形周长的一半,再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等,进而得到问题答案.

解答: 解:∵AO=CO,EF⊥AC,

∴EF是AC的垂直平分线,

∴EA=EC,

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD= 矩形ABCD的周长=10cm,

同理可求出△ABF的周长为10cm,

根据全等三角形的判定方法可知:△CDE与△ABF全等,

故选B.

点评: 本题考查了矩形的对角线互相平分的性质,还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法,题目的难度不大.

23. (2014•株洲,第7题,3分)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是(  )

A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④

考点: 正方形的判定;平行四边形的性质.

分析: 要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形.

解答: 解:A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;

B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;

C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;

D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意.

故选B.

点评: 本题考查了正方形的判定方法:

①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;

②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.

③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定.

为大家推荐的中考数学备考专项练习的内容,还满意吗?相信大家都会仔细阅读,加油哦!

相关推荐

2016中考英语考点分析:语法填空题解题分析 

2016年中考英语重点整理:连词 

 

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。