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2015年玉溪中考数学练习题—锐角三角函数

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2015-05-12

8.(2014•扬州,第7题,3分)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=(  )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

(第1题图)

考点: 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

分析: 过P作PD⊥OB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由OD﹣MD即可求出OM的长.

解答: 解:过P作PD⊥OB,交OB于点D,

在Rt△OPD中,cos60°= = ,OP=12,

∴OD=6,

∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,

∴MD=ND= MN=1,

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

故选C.

点评: 此题考查了含30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

9.(2014•四川自贡,第10题4分)如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为(  )

A.1 B. 1/2C. 2D.3

考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

专题: 压轴题.

分析: 首先过点A作AD⊥OB于点D,由在Rt△AOD中,∠AOB=45°,可求得AD与OD的长,继而可得BD的长,然后由勾股定理求得AB的长,继而可求得sinC的值.

解答: 解:过点A作AD⊥OB于点D,

∵在Rt△AOD中,∠AOB=45°,

∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ,

∴BD=OB﹣OD=1﹣ ,

∴AB= = ,

∵AC是⊙O的直径,

∴∠ABC=90°,AC=2,

∴sinC= .

故选B.

点评: 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

10.(2014•浙江湖州,第6题3分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA= ,则BC的长是(  )

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析:根据锐角三角函数定义得出tanA= ,代入求出即可.

解:∵tanA= = ,AC=4,∴BC=2,故选A.

点评:本题考查了锐角三角函数定义的应用,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,sinA= ,cosA= ,tanA= .

11.(2014•广西来宾,第17题3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,则AB的长为 4  .

考点: 解直角三角形.

分析: 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

解答: 解:∵cosB= ,即cos30°= ,

∴AB= = =4 .

故答案为:4 .

点评: 本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值,是基础知识,需要熟练掌握.

12.(2014年贵州安顺,第9题3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于(  )

A.30 A B.45 C.60 D.15

考点: 锐角三角函数的定义..

分析: tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

解答: 解:根据题意:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,

∵EF⊥AC,

∴EF∥BC,

∵AE:EB=4:1,

∴ =5,

∴ = ,

设AB=2x,则BC=x,AC= x.

∴在Rt△CFB中有CF= x,BC=x.

则tan∠CFB= = .

故选C.

点评: 本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.

13.(2014年广东汕尾,第7题4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA= ,则cosB的值是(  )

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析:根据互余两角的三角函数关系进行解答.

解:∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA,∵sinA= ,∴cosB= .故选B.

点评:本题考查了互余两角的三角函数关系,熟记关系式是解题的关键.

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