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2015年玉溪中考数学练习题—直角三角形

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2015-05-12

9.(2014年山东泰安,第8题3分)如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE= CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为(  )

A.6 B. 7 C. 8 D. 10

分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD= AB=3,则结合已知条件CE= CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.

解:如图,∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,∴CD= AB=3.又CE= CD,

∴CE=1,∴ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,

∴ED是△AFD的中位线,∴BF=2ED=8.故选:C.

点评: 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.

10.(2014年山东泰安,第12题3分)如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图③,则折痕DE的长为(  )

A. cm B. 2 cm C. 2 cm D. 3cm

分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°,翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′,∠CBD=∠ABD=30°,∠ADE=∠A′DE,然后求出∠BDE=90°,再解直角三角形求出BD,然后求出DE即可.

解:∵△ABC是直角三角形,∠A=30°,∴∠ABC=90°﹣30°=60°,

∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处,

∴∠BDC=∠BDC′,∠CBD=∠ABD= ∠ABC=30°,

∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处,∴∠ADE=∠A′DE,

∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE= ×180°=90°,

在Rt△BCD中,BD=BC÷cos30°=4÷ = cm,

在Rt△ADE中,DE=BD•tan30°= × = cm.故选A.

点评: 本题考查了翻折变换的性质,解直角三角形,熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键.

11. (2014•海南,第6题3分)在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是(  )

A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

考点: 直角三角形的性质.

分析: 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

解答: 解:∵直角三角形中,一个锐角等于60°,

∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°.

故选D.

点评: 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.

12.(2014•随州,第7题3分)如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为(  )

A. 100米 B. 50 米 C. 米 D. 50米

考点: 解直角三角形的应用

分析: 过B作BM⊥AD,根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°,再根据等角对等边可得BC=AC,然后再计算出∠CBM的度数,进而得到CM长,最后利用勾股定理可得答案.

解答: 解:过B作BM⊥AD,

∵∠BAD=30°,∠BCD=60°,

∴∠ABC=30°,

∴AC=CB=100米,

∵BM⊥AD,

∴∠BMC=90°,

∴∠CBM=30°,

∴CM= BC=50米,

∴BD= =50 米,

故选:B.

点评: 此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是证明AC=BC,掌握直角三角形的性质:30°角所对直角边等于斜边的一半.

13.(2014•黔南州,第11题4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于(  )

A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

考点: 含30度角的直角三角形.

分析: 根据在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED,求出ED,再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE,即可得出CE的值.

解答: 解:∵ED⊥AB,∠A=30°,

∴AE=2ED,

∵AE=6cm,

∴ED=3cm,

∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC,

∴ED=CE,

∴CE=3cm;

故选C.

点评: 此题考查了含30°角的直角三角形,用到的知识点是在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质,关键是求出ED=CE.

上面就是为大家准备的2015年玉溪中考数学练习题,希望同学们认真浏览,希望同学们在考试中取得优异成绩。

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