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2015年长治中考数学考前必做专题—矩形、菱形

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2015-05-04

17.(2014•孝感,第9题3分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是(  )

A. (2,10) B. (﹣2,0) C. (2,10)或(﹣2,0) D. (10,2)或(﹣2,0)

考点: 坐标与图形变化-旋转.

分析: 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.

解答: 解:∵点D(5,3)在边AB上,

∴BC=5,BD=5﹣3=2,

①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,

所以,D′(﹣2,0),

②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,

所以,D′(2,10),

综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0).

故选C.

点评: 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,正方形的性质,难点在于分情况讨论.

18.(2014•台湾,第12题3分)如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何?(  )

A.16 B.24 C.36 D.54

分析:由于△ADC=△AGC﹣△ADG,根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解.

解:△ADC=△AGC﹣△ADG=12×AG×BC﹣12×AG×BF

=12×8×(6+9)﹣12×8×9=60﹣36=24.

故选:B.

点评:考查了三角形的面积和矩形的性质,本题关键是活用三角形面积公式进行计算.

19.(2014•台湾,第27题3分)如图,矩形ABCD中,AD=3AB,O为AD中点,是半圆.甲、乙两人想在上取一点P,使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下:

(甲) 延长BO交于P点,则P即为所求;

(乙) 以A为圆心,AB长为半径画弧,交于P点,则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?(  )

A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确

分析:利用三角形的面积公式进而得出需P甲H=P乙K=2AB,即可得出答案.

解:要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积,

需P甲H=P乙K=2AB.

故两人皆错误.

故选:B.

点评:此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质,利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键.

20.(2014•浙江宁波,第6题4分)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

考点: 菱形的性质;勾股定理.

分析: 根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.

解答: 解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,

∴OB=OD=3,OA=OC=4,AC⊥BD,

在Rt△AOB中,

由勾股定理得:AB= = =5,

即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5,

故选D.

点评: 本题考查了菱形的性质和勾股定理,关键是求出OA、OB的长,注意:菱形的对角线互相平分且垂直.

21.(2014•浙江宁波,第11题4分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( )

A. 2.5 B.

C.

D. 2

考点: 直角三角形斜边上的中线;勾股定理;勾股定理的逆定理.

分析: 连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

解答: 解:如图,连接AC、CF,

∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,

∴AC= ,CF=3 ,

∠ACD=∠GCF=45°,

∴∠ACF=90°,

由勾股定理得,AF= = =2 ,

∵H是AF的中点,

∴CH= AF= ×2 = .

故选B.

点评: 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

22.(2014•呼和浩特,第9题3分)已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(  )

A. △CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等

B. △CDE与△ABF全等,且周长都为10cm

C. △CDE与△ABF全等,且周长都为5cm

D. △CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定

考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.

分析: 根据矩形的性质,AO=CO,由EF⊥AC,得EA=EC,则△CDE的周长是矩形周长的一半,再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等,进而得到问题答案.

解答: 解:∵AO=CO,EF⊥AC,

∴EF是AC的垂直平分线,

∴EA=EC,

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD= 矩形ABCD的周长=10cm,

同理可求出△ABF的周长为10cm,

根据全等三角形的判定方法可知:△CDE与△ABF全等,

故选B.

点评: 本题考查了矩形的对角线互相平分的性质,还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法,题目的难度不大.

23. (2014•株洲,第7题,3分)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是(  )

A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④

考点: 正方形的判定;平行四边形的性质.

分析: 要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形.

解答: 解:A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;

B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;

C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;

D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意.

故选B.

点评: 本题考查了正方形的判定方法:

①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;

②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.

③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定.

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