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2012中考数学一元二次方程综合题解析

四、一元二次方程与不等式综合

例4 关于的方程两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，则k的取值范围是______________________.

分析：因为方程有两实根，所以△=[2(k+1)]2-4k2≥0≥0，又因为关于y的不等式组 y>-4y-4，然后解不等式即可求出k的取值范围.

解：∵方程x2+2(k+1)x+k2=0有两实根，

∴△=[2(k+1)]2-4k2≥0，解得k≥- 12;

∵关于y的不等于组有实数解，∴m>-4

又∵m=-2(k+1)，

∴-2(k+1)>-4，解得k<1.

∴k的取值范围是得1>k≥-12.故填空答案：1>k≥-12.

点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.

五、一元二次方程与概率综合

例5甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数。

(1)求满足关于x的方程有实数解的概率。

(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率。

分析：(1)方程x2+px+q=0有实数解，则p2-4q≥0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数;(2)方程x2+px+q=0有相同实数解，则p2-4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数.

解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，

(1)其中使方程有实数解共有19种情况：

p=6时，q=6、5、4、3、2、1;

p=5时，q=6、5、4、3、2、1;

p=4时，q=4、3、2、1;

p=3时，q=2、1;

p=2时，q=1;故其概率为.

(2)使方程有相等实数解共有2种情况：

p=4，q=4;p=2，q=1;故其概率为.

点评：本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比;一元二次方程有实数根，判别式为非负数.