28. (8分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，

∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过点P作PE交CD于E，

使得∠APE=∠B

(1)求证：△ABP∽△PCE

(2)求等腰梯形的腰AB的长

(3)在底边BC上是否存在一点P，使

DE：EC=5：3?如果存在，求BP的长;

如果不存在，请说明理由

参考答案

一.填空题：

1、   2、  3、  4、(答案不唯一，例如     )     5、10  6、11  7、2   8、(4，4) 9、20%  10、①②③

二、选择题

11、C  12、D  13、A  14、C  15、D  16、B  17、C  18、A

三、解答题

19、(1)原式  ……2分   ( 2 ) 原式= …5分

………………3分             …………6分

20、(1) ……1分       (2)  ……………………4分

……2分                6分

……3分

21.(1)          …………1分

……………………2分

把m=-4代入原方程得另一个根为0.5……………………4分

22. 原方程化为： ………………1分

因为有两个相等实数根，所以 ……2分

所以是直角三角形…………………………4分

23. (1.)略 (2分)(2)1：2 (4分)(3)略 (6分)

24. 解：

(1)相似，理由略  ……………………………………2分

(2)∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得AE=10  ……………3分

又∵△ABE∽△DFA

∴    ………………………………………5分

∴

解得 DF=7.2   ……………………………………………6分

25、解：设该产品的质量档次为x………………………………1分

…………………………3分

……………………………………………4分

答：第5档次……………………6分

26解：原式   ………………………………3分

………………………4分

所以有最大值，最大值为8。……………………………5分

27. ∵BE∥AC  ∴∠1=∠E  ……………………………2分

又∵∠1=∠2  ∴∠2=∠E   ……………………………4分

又∵∠FGB=∠FGB∴△BFG∽△EFB  ……………………5分

∴BF/EF=FG/BF  ∴BF =FG•EF…………………………6分

28. 解：

(1)证明：∵梯形ABCD是等腰梯形

∴∠B=∠C=60°

又∵∠APE=∠B=60°

∴∠APB+∠EPC=120° …………………………………1分

又∵∠B+∠BAP+∠APB=180°

∴∠BAP+∠APB=120°

∴∠BAP=∠EPC  …………………………………………2分

∴△ABP∽△PCE   …………………………………………3分

(2)过点A作AF⊥BC于点F，

∵∠B=60°

∴∠BAF=30° ……………………………………4分

∵AD=3，BC=7，

∴BF=2

∴AB=4  ……………………………………………5分

(3)∵AC=AB=4

DE：EC=5：3

∴DE=2.5，CD=1.5  …………………………………6分

又∵△ABP∽△PCE

∴

∴BP•PC=6  …………………………………………7分

设BP=x，

则x(7-x)=6

解得x1=1，x2=6

所以存在点P使得DE：EC=5：3，此时BP=1或BP=6…8分

总结：九年级数学上册期中考试题就为大家介绍到这里了，希望能帮助大家复习学过的知识点，祝同学们中考再创佳绩！

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