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2017中考数学第一轮练习题(有答案)

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2017-10-20

1.B 2.D 3.A 4.8

5.解:作线段AB的垂直平分线,作两条公路夹角的平分线,两线分别交于点C1,C2.如图48,所以点C1、C2就是符合条件的点.

6.解:如图49,点M为所求.

7.解:(1)如图50.

(2)直线BD与⊙A相切.证明如下:

∵∠ABD=∠BAC,∴AC∥BD.

∵∠ACB=90°,⊙A的半径等于BC,

∴点A到直线BD的距离等于BC.

∴直线BD与⊙A相切.

8.解:(1)如图51.

(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABO=∠FBO.

∵AF⊥BE于点O,

∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

又∵BO=BO,

∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO,AB=FB.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠AEO=∠FBO.

∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.

又∵AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形.

又∵AB=FB,∴平行四边形ABFE是菱形.

11.(1)证明:如图52.

∵△ABD和△ACE都是等边三角形,

∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

∴BE=CD.

图52    图53

(2)解:BE=CD.

理由:∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,

∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.

∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

∴BE=CD.

(3)解:如图53,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,

则AD=AB=100,∠ABD=45°.∴BD=100 2.

连接CD,则由(2)可知BE=CD.

∵∠ABC=45°,在Rt△DBC中,BC=100,BD=100 2.

∴CD=1002+100 22=100 3.

∴BE的长为100 3米.

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