考点： 三角形的外接圆与外心

专题： 网格型.

分析： 根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径.

解答： 解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，

故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是： .

故答案为： .

点评： 此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键.

三.解答题

1. (2014•益阳，第15题，6分)如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.

(第1题图)

考点： 平行线的性质.

分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答.

解答： 解：∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF= ∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°.

点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.

2. 　(2014•无锡，第22题8分)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.

(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数;

(2)若AB=4，AC=3，求DE的长.

考点： 圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理

分析： (1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得;

(2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得.

解答： 解：(1)∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵OD∥BC，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO= = =55°

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;

(2)在直角△ABC中，BC= = = .

∵OE⊥AC，

∴AE=EC，

又∵OA=OB，

∴OE= BC= .

又∵OD= AB=2，

∴DE=OD﹣OE=2﹣ .

点评： 本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键.

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