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2017中考数学备考专项练习:圆

编辑:sx_jixia

2016-08-29

为了能帮助广大学生朋友们提高成绩和思维能力,精品学习网初中频道特地为大家整理了2017中考数学备考专项练习,希望能够切实的帮到大家,同时祝大家学业进步!

一、选择题

1. (2014•无锡,第8题3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是(  )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

考点: 切线的性质.

分析: 连接OD,CD是⊙O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.

解答: 解:如图,连接OD,

∵CD是⊙O的切线,

∴CD⊥OD,

∴∠ODC=90°,

又∵∠A=30°,

∴∠ABD=60°,

∴△OBD是等边三角形,

∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.

∴∠C=∠BDC=30°,

∴BD=BC,②成立;

∴AB=2BC,③成立;

∴∠A=∠C,

∴DA=DC,①成立;

综上所述,①②③均成立,

故答案选:A.

点评: 本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键.

2.(2014•四川广安,第10题3分)如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现(  )

A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次

考点: 直线与圆的位置关系.

分析: 根据题意作出图形,直接写出答案即可.

解答: 解:如图:,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次,

故选B.

点评: 本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径.

3. (2014•益阳,第8题,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为(  )

(第1题图)

A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5

考点: 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.

分析: 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.

解答: 解:当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.

故选B.

点评: 本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径.

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