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2016年中考数学备考专项练习:函数

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2016-03-06

【考点】: 二次函数图象与系数的关系.

【分析】: 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

【解答】: 解:抛物线与y轴交于原点,c=0,故①正确;

该抛物线的对称轴是: ,直线x=﹣1,故②正确;

当x=1时,y=2a+b+c,

∵对称轴是直线x=﹣1,

∴ ,b=2a,

又∵c=0,

∴y=4a,故③错误;

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,

x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,又x=﹣1时函数取得最小值,

∴a﹣b+c

∵b=2a,

∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正确.

故选:C.

【点评】: 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

5、(2014•宁波第12题)已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )

A. (﹣3,7) B. (﹣1,7) C. (﹣4,10) D. (0,10)

【考点】: 二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.

【分析】: 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理,然后根据非负数的性质列式求出a、b,再求出点A的坐标,然后求出抛物线的对称轴,再根据对称性求解即可.

【解答】: 解:∵点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,

∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab,

a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab,

(a+2)2+4(b﹣1)2=0,

∴a+2=0,b﹣1=0,

解得a=﹣2,b=1,

∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4,

2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10,

∴点A的坐标为(﹣4,10),

∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2,

∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).

故选D.

【点评】: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性,坐标与图形的变化﹣对称,把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.

6、(2014•温州第10题)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y= (k≠0)中k的值的变化情况是(  )

A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

【考点】: 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.

【分析】: 设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b,由于矩形ABCD的周长始终保持不变,则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB• AD=ab,再根据a+b一定时,当a=b时,ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.

【解答】: 解:设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2B.

∵矩形ABCD的周长始终保持不变,

∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值,

∴a+b为定值.

∵矩形对角线的交点与原点O重合

∴k= AB• AD=ab,

又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,

∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.

故选C.

【点评】: 本题考查了矩形的性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,有一定难度.根据题意得出k= AB• AD=ab是解题的关键.

7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m

A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0

【分析】: 根据二次函数图象判断出m<﹣1,n=1,然后求出m+n<0,再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.

【解答】:由图可知,m<﹣1,n=1,所以,m+n<0,

所以,一次函数y=mx+n经过第二四象限,且与y轴相交于点(0,1),

反比例函数y= 的图象位于第二四象限,

纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.

【点评】:本题考查了二次函数图象,一次函数图象,反比例函数图象,观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.

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