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2016中考数学考前必做试题:梯形专题

编辑:sx_jixia

2016-01-26

为了能更好更全面的做好复习和迎考准备,确保将所涉及的中考考点全面复习到位,让孩子们充满信心的步入考场,现特准备了2016中考数学考前必做试题

一、选择题

1. (2014•山东烟台,第7题3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为(  )

A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5

考点:等腰梯形的性质,直角三角形中30°锐角的性质,梯形及三角形的中位线.

分析: 根据等腰梯形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,∠ABD与∠ADB的关系,根据等腰三角形的性质,可得∠ABD与∠ADB的关系,根据直角三角形的性质,可得BC的长,再根据三角形的中位线,可得答案.

解答:已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,

∴∠ABC=∠C,∠ABD=∠ADB,∠ADB=∠BDC.∴∠ABD=∠CBD,∠C=2∠DBC.

∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠DBC=∠C=30°,BC=2DC=2×3=6.

∵EF是梯形中位线,∴MF是三角形BCD的中位线,∴MF=BC= 6=3,

故选:B.

点评:本题考查了等腰梯形的性质,利用了等腰梯形的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线的性质.

2.(2014•湖南怀化,第5题,3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是(  )

A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC

考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定.

分析: 由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,易证得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;继而可证得∠ABO=∠DCO,则可证得△ABO≌△DCO.

解答: 解:A、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

∴∠ABC=∠DCB,

在△ABC和△DCB中,

∴△ABC≌△DCB(SAS);故正确;

B、∵AD∥BC,

∴△AOD∽△COB,

∵BC>AD,

∴△AOD不全等于△COB;故错误;

C、∵△ABC≌△DCB,

∴∠ACB=∠DBC,

∵∠ABC=∠DCB,

∴∠ABO=∠DCO,

在△ABO和△DCO中,

∴△ABO≌△DCO(AAS);故正确;

D、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

∴∠BAD=∠CDA,

在△ADB和△DAC中,

∴△ADB≌△DAC(SAS),故正确.

故选B.

点评: 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

3. (2014•山东淄博,第7题4分)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交于点P,∠BAC=∠CDB=90°,AB=AD=DC.则cos∠DPC的值是(  )

A. B. C. D.

考点: 等腰梯形的性质.

分析: 先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°,AD∥BC,故可得出∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,所以∠DAP=∠ABD=∠DBC,再根据∠BAC=∠CDB=90°可知,3∠ABD=90°,故∠ABD=30°,再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数,进而得出结论.

解答: 解:∵梯形ABCD是等腰梯形,

∴∠DAB+∠BAC=180°,AD∥BC,

∴∠DAP=∠ACB,∠ADB=∠ABD,

∵AB=AD=DC,

∴∠ABD=∠ADB,∠DAP=∠ACD,

∴∠DAP=∠ABD=∠DBC,

∵∠BAC=∠CDB=90°,

∴3∠ABD=90°,

∴∠ABD=30°,

在△ABP中,

∵∠ABD=30°,∠BAC=90°,

∴∠APB=60°,

∴∠DPC=60°,

∴cos∠DPC=cos60°=.

故选A.

点评: 本题考查的是等腰梯形的性质,熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键.

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