【摘要】为了帮助参加中考的同学更好的复习数学考试的课程，精品学习网小编编辑整理了“2013年上海静安区中考数学考试一模试题及解析”，希望考生们 通过对复习资料的熟练来为考试复习锦上添花。

参考答案及评分标准

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.D; 2.A;  3.C;  4.B;  5.D;  6.C.

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.4;   8.; 9.;  10.(0，-3);  11.;  12.60;

13.13;  14.5.4;  15.1;  16.(或12.36);  17.8;  18..

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.解：(1)∵  抛物线经过B(3，0)、C(0，3)两点，[来源:学科网ZXXK]

∴  ………………………………………………… (2分)

解得   …………………………………………………………(2分)

∴  抛物线的解析式是.……………………………(2分)

(2)由  ，…………………………………(2分)

得顶点A的坐标为(1，4).…………………………………………(2分)

20.解：(1)∵  M是边AD的中点，∴ .……………………(2分)

∵  四边形ABCD是平行四边形，∴  DC // AB，DC = AB.

∴  .……………………………………………………(1分)

又∵  N是边DC的中点，∴ . …………………………(1分)

∴  .……………………………………(2分)

(2)作图正确，3分;结论正确，1分.

21.解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C.…………………………………………(1分)

根据题意，可知  PC = 50米.

在Rt△PBC中，∠PCB = 90?，∠B = 45?，

∴  .……………………………………(3分)

在Rt△PAC中，∠PCA = 90?，∠PAB = 32?，

∴  .………………………………(2分)

∴  AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130(米).…………………………………(1分)

∵  (秒)，…………………………………………(2分)

∴  车辆通过AB段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速.…………(1分)

22.解：∵  四边形ABCD是平行四边形，

∴  BC // AD，AB // CD，BC = AD.………………………………………(2分)

∴  ，.………………………………………………(2分)

又∵  ，∴  .……………………………………………(2分)

即得  ，.∴  .…………………………(2分)

∴  

即得  .……………………………………………………………(2分)

23.证明：(1)∵  AB⊥BC，∴  ∠ABC = 90?.

∵  AD // BC，∴  ∠CBD =∠ADB，∠BAD +∠ABC = 180?.

即得  ∠BAD = 90?.

∵  ，∴  .……………………………(1分)

又∵  ∠CBD =∠ADB，

∴  △BCD∽△DBA.………………………………………………(1分)

∴  ∠BDC =∠BAD = 90?.…………………………………………(1分)

∴  ∠DBC +∠C = 90?.

∵  ∠MDB=∠ADB，∠MBD =∠ADB，

∴  ∠MBD =∠MDB.∴  BM = MD.……………………………(1分)

又∵  ∠BDM +∠CDM =∠BDC = 90?，

∴  ∠C =∠CDM.…………………………………………………(1分)

∴  CM = MD.∴  BM = CM.……………………………………(1分)

(2)∵  BE⊥DM，

∴  ∠DEF =∠BDC = 90?.

∴  ∠FDE +∠DFE = 90?，∠DBF +∠DFE = 90?.

∴  ∠FDE =∠DBF.………………………………………………(1分)

又∵  ∠FDE =∠C，

∴  ∠DBF =∠C. …………………………………………………(1分)

于是，由  ∠FDB =∠BDC = 90?，∠DBF =∠C，

得  △FDB∽△BDC.………………………………………………(1分)

∴  .即  .……………………………(1分)

∵  BM = CM，∠BDC = 90?，∴  BC = 2DM.…………………(1分)

又∵  ，

∴  .…………………………………………(1分)

24.解：(1)∵  二次函数的图像经过点A(5，0)，

∴  . ……………………………………………(1分)

解得  .…………………………………………………………(1分)

∴  二次函数的解析式是.………………………(1分)

(2)当  x = 0时，得  y = 5.∴  B(0，5).……………………………(1分)

当  x = 3时，得  ，∴  C(3，6).……(1分)

联结BC.

∵  ，

，

，

∴  .

∴  .……………………………………………………(1分)

∴  .……………………………………(1分)

(3)设D(m，n).

过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.则  ，DE = n.

∵  A(5，0)，B(0，5)，∴  OA = OB.

又∵  ，∴  ，……………………………(1分)

即得  ∠DAE +∠BAD = 45? .

又∵  ∠DAC = 45?，即  ∠BAD +∠BAC = 45?，

∴  ∠DAE =∠BAC.

又∵  ∠DEA =∠ACB = 90?，

∴  △DAE∽△BAC.…………………………………………………(1分)

∴  .……………………………………………………(1分)

∴  .即得  .

∵  点D在二次函数的图像上，

∴  .

解得  ，m2 = 5(不合题意，舍去).………………………(1分)

∴  .

∴  .……………………………………………………(1分)

25.解：(1)过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交DE于点Q.

∵  ∠BAC = 90°，，∴ BC = 6.…………………(1分)

又∵  AH⊥BC，∴  ，Q是△ABC的重心.

∴  .…………………………………………………(2分)

∵  DE // BC，PM⊥BC，AH⊥BC，

∴  PM = QH = 1.……………………………………………………(1分)

(2)延长FP，交BC于点N.

∵  ∠BAC = 90°，AB = AC，∴  ∠B = 45°.

于是，由  FN⊥AB，得  ∠PNM = 45°.

又由  PM⊥BC，得  MN = PM = 1，

∴  BN = BM +MN = x +1，.…………………(1分)

∴  ，

.…………………(1分)

∵  PF⊥AB，PG⊥AC，∠BAC = 90°，∴  ∠BAC =∠PFA =∠PGA = 90°.

∴  四边形AFPG是矩形.

∴  ，……………………………(1分)

即  所求函数解析式为.…………………………(1分)

定义域为.……………………………………………………(1分)

(3)∵  四边形AFPG是矩形，∴  .…………(1分)

由  ∠FPM =∠GPM = 135°，可知，当△PMF与△PMG相似时，有两种

情况：∠PFM =∠PGM或∠PFM =∠PMG.

(ⅰ)如果  ∠PFM =∠PGM，那么  .即得  PF = PG.

∴  .………………………………………(1分)

解得  x = 3.即得  BM = 3.………………………………………(1分)

(ⅱ)如果  ∠PFM =∠PMG，那么  .即得  .

∴  .………………………………………(1分)

解得  ，.

即得  或.………………………………(1分)

∴  当△PMF与△PMG相似时，BM的长等于或3或.

总结：2013年上海静安区中考数学考试一模试题及解析到此就讲解完了，下一讲将会为大家讲解2013年奉贤区期末调研测试九年级数学考试试题及答案的内容，敬请关注。

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