1. (2012浙江杭州4分)如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ▲ .

【答案】(﹣1，1)，(﹣2，﹣2)。

【考点】利用轴对称设计图案。

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标：

如图所示：A′(﹣1，1)，A″(﹣2，﹣2)。

2. (2012浙江丽水、金华4分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　 ▲ 　.

【答案】50°。

【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。

【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可：

连接BO，

∵AB=AC，AO是∠BAC的平分线，∴AO是BC的中垂线。

∴BO=CO。

∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，

∴∠OAB=∠OAC=25°。

∵等腰△ABC中， AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°。

∴∠OBC=65°-25°=40°。∴∠OBC=∠OCB=40°。

∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO。

∴∠CEF=∠FEO=(1800-2×400)÷2=50°。

3. (2012浙江宁波3分)把二次函数y=(x﹣1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为

▲ .

【答案】y=﹣(x+1)2﹣2。

【考点】二次函数图象与几何变换，旋转的性质。

【分析】∵二次函数y=(x﹣1)2+2顶点坐标为(1，2)，

∴绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为(﹣1，﹣2)。

∴旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣(x+1)2﹣2。

4. (2012浙江绍兴5分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处.则BC：AB的值为 ▲ 。

【答案】 。

【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处,

∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′，

∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C.

∴CC′是∠EC'D的平分线。

∵∠CB′C′=∠D=90°，C′C=C′C，∴△CB′C′≌△CDC′(AAS)。∴CB′=CD。

又∵AB′=AB，∴B′是对角线AC中点，即AC=2AB。∴∠ACB=30°。

∴tan∠ACB=tan30°= 。∴BC：AB= 。

5. (2012浙江绍兴5分)如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 ▲ (用含n的代数式表示)

【答案】 或 。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设反比例函数解析式为 ，则

①与BC，AB平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6和反比例函数关于 对称的性质，得

与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，代入 ，得 ，解得 。

∴反比例函数解析式为 。

则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： 。

②与OC，AB平移后的对应边相交时，由 得 。

∴反比例函数解析式为 。

则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为： 。

综上所述，第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 或 。

6. (2012浙江台州5分)如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= ▲ 度.

【答案】67.5。

【考点】折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。

【分析】由折叠的对称和正方形的性质，知△ABE≌△A′BE，

∴∠BEA′=67.50，△A′DE是等腰直角三角形。

设AE=A′E=A′D =x，则ED= 。设CD=y，则BD= 。

∴ 。∴ 。

又∵∠EDA′=∠A′DC=450，∴△EDA′∽△A′DC。∴∠DA′C=∠DEA′=67.50+450=112.50。

∴∠BA′C=1800-112.50=67.50。

7. (2012浙江温州5分)分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 ▲ 度.

【答案】90。

【考点】旋转对称图形。

【分析】观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°。

三、解答题

1. (2012浙江宁波6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)第5个图形有多少黑色棋子?

(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.

【答案】解：(1)寻找规律：

第一个图需棋子6=3×2，

第二个图需棋子9=3×3，

第三个图需棋子12=3×4，

第四个图需棋子15=3×5，

∴第五个图需棋子3×6=18。

答：第5个图形有18颗黑色棋子。

(2)由(1)可得，第n个图需棋子3(n+1)枚

设第n个图形有2013颗黑色棋子，

则3(n+1)=2013 ，解得n=670。

答：第670个图形有2013颗黑色棋子。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，一元一次方程的应用。

【分析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案。

(2)根据(1)所找出的规律，列出方程，即可求出答案。

2. (2012浙江衢州10分)课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：

(1)将一张标准纸ABCD(AB

(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB

第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲);

第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙)，此时E点恰好落在AE边上的点M处;

第三步：沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合.

请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理由.

(3)不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC= ，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.

【答案】解：(1)证明： ∵矩形ABCD是标准纸，∴ 。

由对开的含义知：AF= BC，∴ 。

∴矩形纸片ABEF也是标准纸。

(2)是标准纸，理由如下：

设AB=CD=a，由图形折叠可知：DN=CD=DG=a，DG⊥EM。

∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE，∴∠DAE= ∠BAD=45°。

∴△ADG是等腰直角三角形。

∴在Rt△ADG中，AD= ，

∴ ，∴矩形纸片ABCD是一张标准纸。

(3)对开次数：

第一次，周长为： ，

第二次，周长为： ，

第三次，周长为： ，

第四次，周长为： ，

第五次，周长为： ，

第六次，周长为： ，

…

∴第5次对开后所得标准纸的周长是： ，

第2012次对开后所得标准纸的周长为： 。

3. (2012浙江义乌10分)在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1.

(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数;

(2)如图2，连接AA1，CC1.若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积;

(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值.

【答案】解：(1)∵由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，

∴∠CC1B=∠C1CB=45°。

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°。

(2)∵由旋转的性质可得：△ABC≌△A1BC1，

∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1。

∴ ，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1。∴∠ABA1=∠CBC1。

∴△ABA1∽△CBC1。∴ 。

∵S△ABA1=4，∴S△CBC1= 。

(3)过点B作BD⊥AC，D为垂足，

∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上。

在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°= 。

①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小。

最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE= ﹣2。

②如图2，当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大。

最大值为：EP1=BC+BE=5+2=7。

【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数。

(2)由旋转的性质可得：△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积。

(3)由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小;②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值。

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