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2016年中考数学一模模拟试题(带答案)

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2016-04-21

10.(1)证明:∵A与C关于直线MN对称,

∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.

在矩形ABCD中,∠B=90°,∴∠COM=∠B.

又∵∠ACB=∠MCO,

∴△COM∽△CBA.

(2)解:∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,

∴AC=10,∴OC=5.

∵△COM∽△CBA,

∴OCCB=OMAB,OM=154.

11.3

12.解:如图55,作出点B关于江边的对称点C,连接AC,则BF+FA=CF+FA=CA.

根据两点之间线段最短,可知当供水站在点F处时,供水管路最短.

∵△ADF∽△CEF,

∴设EF=x,则FD=5-x,

根据相似三角形的性质,得

EFFD=CEAD,即x5-x=23,解得x=2.

故供水站应建在距E点2千米处.

图55

13.解:(1)由题意,得AM=12-t,AN=2t.

∵∠AMN=∠ANM,

∴AM=AN,从而12-t=2t,

解得t=4秒.

∴当t为4秒时,∠AMN=∠ANM.

(2)如图56,过点N作NH⊥AC于点H,

∴∠NHA=∠C=90°.

∵∠A是公共角,∴△NHA∽△BCA.

∴ANAB=NHBC,即2t13=NH5,∴NH=10t13.

从而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t,

∴当t=6时,S有最大值为18013.

图56     图57

14.解:如图57,过点C作CM∥AB,交EF,AD于N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于Q,P.

由题意,得四边形ABCM是平行四边形,

∴EN=AM=BC=20 cm.

∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).

由题意知CP=40 cm,PQ=8 cm,∴CQ=32 cm.

∵EF∥AD,∴△CNF∽△CMD.

∴NFMD=CQCP,即NF30=3240.

解得NF=24 cm.

∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).

答:横梁EF应为44 cm.

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