中考压轴题教学策略

近年压轴题的特点和压轴题的命题趋势，我认为我们教师平时在中考复习教学中，要狠抓基础知识的落实，因为基础是“不变量”，“热点”只与题目的形式有关。我们要以不变应万变。加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，进一步强化数学思想方法的渗透。根据我们以往的经验，学生在压轴题上的困难可能来自多方面的原因，学生自身的问题如：基础知识和基本技能的欠缺、解题方法的缺失或专题训练程度不够、思想方法领悟不到位、自信心不足等;教师教学因素问题有：就题讲题、讲解不透、不能举一反三、不能变式反馈训练以及思想方法提炼不到位等。

【关键词】  注重专题训练  基本模型的训练   变式训练  题目分析方法

数学中考压轴题的设计特点是知识覆盖面大、综合性强、解法灵活特殊。在课程改革不断向前推进形势下，全国各地近年涌现出了大量的精彩的压轴题。丰富多彩的、公平向上的背景、精巧优美的结构，思想方法性强，贴近生活、关注热点、一题多问、关系紧密、层层递进。绝大多数压轴题均以综合题的形式呈现，由易到难设置3到4个问题，问题间的联系程度紧密，区分度非常明晰，为不同层次的学生展示自己的才华创设了平台。真正体现新课标的理念，不同的学生在数学上有不同的发展。

下面我就以2010泰州市中考压轴题为例，浅谈应对中考压轴题的教学策略。

题目:在平面直角坐标系中，直线(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度.

⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB.

①求k的值;

②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标.

⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值.

审题分析：本题以圆、直线形、函数、方程为背景，第(1)问我们觉得学生还是比较容易上手，切入点容易找到。起点还是比较低，可以用待定系数法求解k或抓住与特殊直线(二四象限的角平分线)y=-x平行求k

第(2)问题由条件两切线的夹角为直角，去求P点坐标，条件是“形”问题是“数”。相比(1)问，问题得以深化难度有所提高，有些学生无从下手。实际上首先需要作出常规辅助线OD,且PC⊥PD可推出P与O,D构成了等腰直角三角形，此时可求出PO长为定值。由P点作坐标轴垂线构造RT△，用勾股定理列方程解决。

第(3)问：可将问题拆分成几个基本图形，关键是求出直线与坐标轴截距的比为定值及弦心距为定值。借助相似或三角函数求解直线与y轴截距，从而求出b值。

解题过程：⑴①根据题意得：B的坐标为(0，b)，∴OA=OB=b，∴A的坐标为(b，0)，代入y=kx+b得k=-1.

②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.

∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，

∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD=45°，∴OD=PD=，OP=.

∵P在直线y=-x+4上，设P(m，-m+4)，则OF=m，PF=-m+4，

∵∠PFO=90°， OF2+PF2=PO2，

∴ m2+ (-m+4)2=()2，

解得m=1或3，  ∴P的坐标为(1，3)或(3，1)

(2)分两种情形，y=-x+，或y=-x-。

直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=，又∵直线中∴直线与x轴交角的正切值为，即，∴AC=，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点(，0).所以直线与y轴交于点(，0)，所以b的值为.当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为.   综合以上得：b的值为或.

总结提升：本题突出了对坐标、一次函数、切线性质、切线长定理、勾股定理、一元二次方程等基本知识基本知识及一些基本技能的考察;注重了数学思想的渗透，主要有转化思想、数形结合、函数及方程思想、分类讨论思想等。(2)(3)问看似感觉困难重重，但若将他们分解成一个个小问题，实际并不难。

分解1：如图1:已知⊙O的半径为，P为圆外一点，PC,PD为圆的两条切线，切点分别为C、D，且PC⊥PD，求PO的长。