21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩

大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，

以每千克3.2元的单价对外批发销售.

(1)求平均每次下调的百分率;

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供

选择：

方案一：打九折销售;

方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

22. 如图10，在东西方向的海岸线 上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距 千米的A处;经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处.

(1)求该轮船航行的速度;

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船

能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

(参考数据： ， )

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.

23. 已知关于x的一元二次方程 有实数根.

(1)求 的取值范围;

(2)设方程的两实根分别为x 与x ，求代数式 的最大值.

24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.

甲题：如图11，直线 与y轴交于A点，与反比例函数 (x>0)的图象交

于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)点N(a，1)是反比例函数 (x>0)图像上的点，

在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小，若存

在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

乙题：如图12，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，

交AB于H，交⊙O于G.

(1)求证： ;

(2)若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD=2∶3∶6，

求阴影部分的面积.(结果保留根号)

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25. 如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ( )时，如图13.2，BD=CF成

立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G.

① 求证：BD⊥CF;

② 当AB=4，AD= 时，求线段BG的长.

26. 如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，m)，点B的坐标为(n， )，

抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C.已知实数m、

n(m

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、

B重合)，直线PC与抛物线交于D、E两点

(点D在 轴右侧)，连结OD、BD.

① 当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标;

② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D

的坐标.

总结：以上就是2012年汉中中考数学试题的全部内容，希望大家认真阅读，供大家参考，祝同学们快乐学习!

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