六、(本大题满分12分)

21.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为  、 、 ， 求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示.这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.

(1)△ABC的面积为             ：

(2)若△DEF三边的长分别为  、 、 ，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积.

(3)利用第(2)小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积.

七、(本大题满分12分)

22.如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°<α<180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.

(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由;

(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形;

(3)如图2，将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立.

八、(本大题满分14分)

23.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x.

⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形?

⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式;

⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若存在，求出相应的AP的长;若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C.

参考答案

一.选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A B B B B C C A B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.x(x+2)(x-2)      12.-a2a      13.       14. ①②③

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解：原式=2-1-2+1+2……………………………6分

=2   ……………………………8分

16.解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款(x+20)元………………1分

根据题意得：20000 x(1-20%)=20000 x+20………………5分

解得：x=80……………6分

经检验x=80是原方程的解………7分

x+20=100

答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元.………8分

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.解：过点C作CM⊥DF于点M，交AE于点N

易证CN⊥AE ，∴四边形ADMN是矩形，MN=AD=8cm

在Rt△CAN中，∠CAN=60°

∴ sin60°=(50+30)× =

∴ cm

答：拉杆把手处C到地面的距离约77cm

18.如图：每个图形4分。