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2016年湖南衡阳中考数学复习备考必做试题

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2016-02-25

12.5 解析:连接BP,交AC于点Q,连接QD.∵点B与点D关于AC对称,∴BP的长即为PQ+DQ的最小值,

∵CB=4,DP=1.∴CP=3,在Rt△BCP中,

BP=BC2+CP2=42+32=5.

13.(1)证明:在矩形ABCD中,

AB=CD,∠A=∠D=90°,

又∵M是AD的中点,∴AM=DM.

∴△ABM≌△DCM(SAS).

(2)解:四边形MENF是菱形.证明如下:

E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,

∴NE∥MF,NE=MF.

∴四边形MENF是平行四边形.

由(1),得BM=CM,∴ME=MF.

∴四边形MENF是菱形.

(3)2∶1 解析:当AD∶AB=2∶1时,四边形MENF是正方形.理由:

∵M为AD中点,∴AD=2AM.

∵AD∶AB=2∶1,∴AM=AB.

∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.

同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.

∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.

14.解:(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,

∴DF=2t,又∵AE=2t,∴AE=DF.

(2)能.理由如下:

∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.

又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.

当AE=AD时,四边形AEFD是菱形,即60-4t=2t.

解得t=10 s,

∴当t=10 s时,四边形AEFD为菱形.

(3)①当∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,

∴∠ADE=∠DEF=90°.

∵∠A=60°,∴AD=AE•cos60°=t.

又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12 s.

②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.

在Rt△AED中,∠A=60°,则∠ADE=30°.

∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=152 s.

③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在.

综上所述,当t=152 s或t=12 s时,△DEF为直角三角形.

这就是我们为大家准备的中考数学复习备考必做试题的内容,希望符合大家的实际需要。

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