21.(6分)(2013•钦州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标.

(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

考点： 作图-旋转变换;作图-轴对称变换.

分析： (1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标;

(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2.

解答： 解：(1)如图所示：点A1的坐标(2，﹣4);

(2)如图所示，点A2的坐标(﹣2，4).

点评： 本题考查图形的轴对称变换及旋转变换.解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可.

22.(12分)(2013•钦州)(1)我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是　4.4　，众数是　5　，极差是　6　：

②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数.

(2)甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球.

①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果;

②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少?

考点： 列表法与树状图法;用样本估计总体;条形统计图.

分析： (1)①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可;②根据样本估计总体的方法，用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分比即可;

(2)①根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果;②根据①所列树状图，找出符合条件的情况，再利用概率公式进行计算即可.

解答： 解：(1)①平均数;(2×5+3×6+4×13+5×16+6×10)÷50=4.4;

众数：5次;

极差：6﹣2=4;

②做好事不少于4次的人数：800× =624;

(2)①如图所示：

②一共出现6种情况，其中和为偶数的有3种情况，故概率为 = .

点评： 此题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估计总体、以及画树状图和概率，关键是能从条形统计图中得到正确信息，正确画出树状图.

23.(7分)(2013•钦州)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A(﹣2，m)，B(4，﹣2)两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D.

(1)求这两个函数的解析式：

(2)求△ADC的面积.

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.

分析： (1)因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和m的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式;

(2)先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可.

解答： 解：(1)∵反比例函数y= 的图象过B(4，﹣2)点，

∴k=4×(﹣2)=﹣8，

∴反比例函数的解析式为y=﹣ ;

∵反比例函数y= 的图象过点A(﹣2，m)，

∴m=﹣ =4，即A(﹣2，4).

∵一次函数y=ax+b的图象过A(﹣2，4)，B(4，﹣2)两点，

∴ ，

解得

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;

(2)∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C，

∴C(2，0).

∵AD⊥x轴于D，A(﹣2，4)，

∴CD=2﹣(﹣2)=4，AD=4，

∴S△ADC= •CD•AD= ×4×4=8.

点评： 本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.

24.(7分)(2013•钦州)如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米.(i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)

(1)求点B距水平面AE的高度BH;

(2)求广告牌CD的高度.

(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据： 1.414， 1.732)

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

分析： (1)过B作DE的垂线，设垂足为G.分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH;

(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度.

解答： 解：(1)过B作BG⊥DE于G，

Rt△ABF中，i=tan∠BAH= = ，

∴∠BAH=30°，

∴BH= AB=5;

(2)由(1)得：BH=5，AH=5 ，

∴BG=AH+AE=5 +15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=5 +15.

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，

∴DE= AE=15 .

∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2.7m.

答：宣传牌CD高约2.7米.

点评： 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键.

25.(10分)(2013•钦州)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD= .

(1)求⊙O的半径OD;

(2)求证：AE是⊙O的切线;

(3)求图中两部分阴影面积的和.

考点： 切线的判定与性质;扇形面积的计算.

专题： 计算题.

分析： (1)由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可;

(2)连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证;

(3)阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积，求出即可.

解答： 解：(1)∵AB与圆O相切，

∴OD⊥AB，

在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD= = ，

∴OD=3;

(2)连接OE，

∵AE=OD=3，AE∥OD，

∴四边形AEOD为平行四边形，

∴AD∥EO，

∵DA⊥AE，

∴OE⊥AC，

又∵OE为圆的半径，

∴AC为圆O的切线;

(3)∵OD∥AC，

∴ = ，即 = ，

∴AC=7.5，

∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，

∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG= ×2×3+ ×3×4.5﹣

=3+ ﹣

= .

点评： 此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

26.(12分)(2013•钦州)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA.

(1)求点A的坐标和∠AOB的度数;

(2)若将抛物线y= x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C.连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状，并说明理由;

(3)在(2)的情况下，判断 点C′是否在抛物线y= x2+2x上，请说明理由;

(4)若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

考点： 二次函数综合题.

专题： 探究型.

分析： (1)由y= x2+2x得，y= (x﹣2)2﹣2，故可得出抛物线的顶点A的坐标，令 x2+2x=0得出点B的坐标过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由∠ADO=90°可知点D的坐标，故可得出OD=AD，由此即可得出结论;

(2)由题意可知抛物线m的二次项系数为 ，由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴，垂足为E;过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，根据勾股定理可求出OC的长，同理可得AC的长，OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC ′=AC′，由此即可得出结论;

(3)过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，由于OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，故可得出∠COH=∠C′OG，再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG，根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO，故可得出点C′的坐标把x=﹣4代入抛物线y= x2+2x进行检验即可得出结论;

(4)由于点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上， 故设Q(a， (a﹣2)2﹣4)，由于OC为该四边形的一条边，故OP为对角线，由于点P在x轴上，根据中点坐标的定义即可得出a的值，故可得出结论.

解答： 解：(1)∵由y= x2+2x得，y= (x﹣2)2﹣2，

∴抛物线的顶点A的坐标为(﹣2，﹣2)，

令 x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣4，

∴点B的坐标为(﹣4，0)，

过点A作AD⊥x轴，垂足为D，

∴∠ADO=90°，

∴点A的坐标为(﹣2，﹣2)，点D的坐标为(﹣2，0)，

∴OD=AD=2，

∴∠AOB=45°;

(2)四边形ACOC′为菱形.

由题意可知抛物线m的二次项系数为 ，且过顶点C的坐标是(2，﹣4)，

∴抛物线的解析式为：y= (x﹣2)2﹣4，即y= x2﹣2x﹣2，

过点C作CE⊥x轴，垂足为E;过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，

∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE﹣EF=2，

∴OC= = =2 ，

同理，AC=2 ，OC=AC，

由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，

故四边形ACOC′为菱形.

(3)如图1，点C′不在抛物线y= x2+2x上.

理由如下：

过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，

∵OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，

∴∠COH=∠C′OG，

∵CE∥OH，

∴∠OCE=∠C′OG，

又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，

∴△CEO≌△C′GO，

∴OG=4，C′G=2，

∴ 点C′的坐标为(﹣4，2)，

把x=﹣4代入抛物线y= x2+2x得y=0，

∴点C′不在抛物线y= x2+2x上;

(4)存在符合条件的点Q.

∵点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，

∴设Q(a， (a﹣2)2﹣4)，

∵OC为该四边形的一条边，

∴OP为对角线，

∴ =0，解得x1=6，x2=4，

∴P(6，4)或(﹣2，4)(舍去)，

点评： 本题考查的是二次函数综合题，涉及到抛物线的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，难度适中.

总结：2013钦州市中考数学试卷解析就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!