解答题(共4小题，满分28分)

16.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.

★★★☆☆

17.如图，已知直线y=x-2与双曲线y= k x (x>0)交于点A(3，m)，与x轴交于点B.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)连接OA，求△AOB的面积.

18.有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为

2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深.(精确到0.1米，

2 =1.41，

3 =1.73)

VIP

19.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC.

(1)若∠B=30°，AB=2，求CD的长;

(2)求证：AE2=EB•EC.

20.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.

(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);

(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?

(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台.

VIP

21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E

与点C重合，得△GFC.

(1)求证：BE=DG;

(2)若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论.

★★★★★

22.如图(1)，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，-3).[图(2)、图(3)为解答备用图]

(1)k= ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ;

(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积;

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大?若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.

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