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2016安徽阜阳中考数学备考专项练习:三角形的边

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2015-12-23

考点: 线段垂直平分线的性质..

分析: 根据线段垂直平分线得出BE=CE,推出∠B=∠BCE=40°,求出∠ACB=2∠BCE=80°,代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可.

解答: 解:∵DE是线段BC的垂直平分线,

∴BE=CE,

∴∠B=∠BCE=40°,

∵CE平分∠ACB,

∴∠ACB=2∠BCE=80°,

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°,

故答案为:60.

点评: 本题考查了等腰三角形性质,线段垂直平分线性质,三角形内角和定理的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

10.(2014•四川成都,第12题4分)如图,为估计池塘岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB的中点M,N,测得MN=32m,则A,B两点间的距离是 64 m.

考点: 三角形中位线定理.

专题: 应用题.

分析: 根据M、N是OA、OB的中点,即MN是△OAB的中位线,根据三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,即可求解.

解答: 解:∵M、N是OA、OB的中点,即MN是△OAB的中位线,

∴MN= AB,

∴AB=2CD=2×32=64(m).

故答案是:64.

点评: 本题考查了三角形的中位线定理应用,正确理解定理是解题的关键.

11.(2014•随州,第13题3分)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 75 度.

考点: 三角形内角和定理;平行线的性质

专题: 计算题;压轴题.

分析: 根据三角形三内角之和等于180°求解.

解答: 解:如图.

∵∠3=60°,∠4=45°,

∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.

故答案为:75.

点评: 考查三角形内角之和等于180°.

12、(2014•宁夏,第16题3分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是   .

考点: 三角形的外接圆与外心

专题: 网格型.

分析: 根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置,进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径.

解答: 解:如图所示:点O为△ABC外接圆圆心,则AO为外接圆半径,

故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是: .

故答案为: .

点评: 此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出外接圆圆心位置是解题关键.

三.解答题

1. (2014•益阳,第15题,6分)如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.

(第1题图)

考点: 平行线的性质.

分析: 根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BAF,再根据角平分线的定义求出∠CAF,然后根据两直线平行,内错角相等解答.

解答: 解:∵EF∥BC,

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°,

∵AC平分∠BAF,

∴∠CAF= ∠BAF=50°,

∵EF∥BC,

∴∠C=∠CAF=50°.

点评: 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.

2.  (2014•无锡,第22题8分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.

(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;

(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.

考点: 圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理

分析: (1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中,根据等边对等角求得∠DAO的度数,则∠CAD即可求得;

(2)易证OE是△ABC的中位线,利用中位线定理求得OE的长,则DE即可求得.

解答: 解:(1)∵AB是半圆O的直径,

∴∠ACB=90°,

又∵OD∥BC,

∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO= = =55°

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;

(2)在直角△ABC中,BC= = = .

∵OE⊥AC,

∴AE=EC,

又∵OA=OB,

∴OE= BC= .

又∵OD= AB=2,

∴DE=OD﹣OE=2﹣ .

点评: 本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理,正确证明OE是△ABC的中位线是关键.

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