数学美的统一性,是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形体是数学研究的两个独立的对象,对它们的研究,分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立,使点与数建立了对应,从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起,实现了统一。从数学发展的规律来看,数学的发展将日益证明数学的统一性。为使庞大的数学体系变得简单而精确,数学家们经常依据数学各领域的共性,

提出统一数学各部分的新观点、新理论。算子理论、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果。公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体,这就是和谐。和谐必然导致统一,这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。比如,对于计算梯形数学公式s=1/2(a+b)h来说,数学家和数学素养很好的人都认为它是美的。因为他们从美学角度结合数学经验审视该公式,发现有简洁美和统一美的特征。但对于一个初学者而言,未必能领会到它?涵的美。只有学生们分别学习了三角形、正方形、矩形、梯形的面积公式后,并在比较、思考和应用的过程中才能发现三角形、正方形、矩形面积公式是上面公式的特例,才会体验到上面公式的美妙之处,即它于简单中包含了丰富的内涵,表面相异的数学对象又可以联系为一个统一体。再如,为什么人们会关注黄金分割呢?那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点,同时这个比(即0.618)被视为人类美的密码它表现出的协调美,是和谐统一美的典范,倍受人们关注,正五边形的任意一边和对角线的比为黄金分割比。在正十边形、正十二面体和正二十面体中,都可以找到黄金分割比。建于古希腊时期的巴台神农庙,是古希腊建筑的辉煌杰作,中学数学美学探究人们发现它也是按黄金分割比设计的。

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