贝叶斯方法为动态系统的估计问题提供了一类严谨的解决框架。它利用已知的信息建立系统的概率密度函数可以得到对系统状态估计的最优解。 详细内容请看下文蒙特卡洛方法的高斯混合采样粒子滤波算法。

粒子(particle)滤波器——序列重要性采样粒子滤波器，是一种适用于强非线性、无高斯约束的基于模拟的统计滤波器。它利用一定数量的粒子来表示随机变量的后验概率分布，从而可以近似得到任意函数的数学期望，并且能应用于任意非线性随机系统。本文介绍一种估计性能更好的粒子滤波算法——高斯混合采样粒子滤波器(GMSPPF)，相比通常意义上的粒子滤波算法(SIR-PF)，GMSPPF粒子滤波器具有更小的系统状态估计的均方误差和均值。

贝叶斯滤波问题

贝叶斯滤波用概率统计的方法从已观察到的数据中获得动态状态空间(DSS)模型参数。在DSS模型中，包含状态和观测两个方程。其中状态转移方程(State Equation)通常写作

(1)

这里，是已知，且是白噪声独立的随机序列，而且分布是已知的。观测方程表达式写为

(2)

这里：是白噪声序列，独立且分布已知。并且满足。