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2014-05-12
首先我们研究覆盖面积的统计分布，令大圆
小圆的圆心o1，…，om，相互独立且服从二维正态分布：
式(3)中的σ12，…，σm2为方差，i2为r2的单位矩阵. 令s表示大圆ω被m个随机小圆覆盖的阴影面积. 这个阴影部分的面积s就是我们要研究的对象. 当的数目在增加时，利用统计中的monte carlo方法，可得s的近似分布。
接下来，我们用数论的方法来进行这一问题的随机模拟。
首先在大圆ω上构造一个nt网，并假设该网由n个点组成，且这些点在大圆上均匀分布. 若其中有m个点被小圆随机圆覆盖，则s的面积可以用：
来估计.
最后我们参考汪文俊等人的基于monte carlo法的思想求小圆最小半径的数学统计法。
理论上，用5000次随机模拟就包含所有的情况似乎不够严谨. 故我们在这里引入 的置信区间. 这里假设显著性水平α=0.05，即置信度为95%.
假设样本yk代表模拟计算得到的一系列可靠度值，将yk从小到大排得：
与第一部分类似地，当小圆的半径为1，大圆的半径为r时，此时所需要小圆的最小个数：
二、结束语
本文主要针对基站选址的理论方法进行阐述，把复杂的选址问题简化成小圆覆盖大圆的问题. 文章采用了等分圆周法(主要应用抽屉原理)、数学统计法(基于monte carlo法)来解决小圆覆盖大圆问题， 并加入置信区间来提高模拟精准度。
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标签：统计学论文
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