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当前,我国数学教材中的习题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学题,或者是看不见背景的应用数学题.这样的训练,久而久之,使学生解现成数学题的能力很强,而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱.面对新世纪的挑战,我们重建的数学课程应该注意将民族的数学应用成果及时纳入教育内容.在课程中及时增加反映在社会发展中的应用知识,并研究培养学生应用能力的对策,从而达到数学课程改革与社会进一步相一致.数学课程中强化“应用”既是一个复杂问题,又是一个长期未能解决好的问题“应用”在数学教育中有许多解释,有些人为的非现实生活的例子,也可能有重要的教育价值,也可以培养学生应用数学的技能,不能一概否定。还有一类传统的例子是过分“现实”的,如直接从职业中拿出来的簿记、税收;如联系特殊地方工业的“三机一泵”.这就有一个“谁的现实”问题,这些例子只是社会的一些特殊需要,不足取.数学的重要性主要不在于这样的“应用”,它不可能总是结合学生的“现实”。

前面说的都是“现实”例子用来为数学教学服务,当数学用来为现实服务时,即当我们用数学解决问题时,情况就完全不同了,它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的现实问题.这种问题不仅有社会意义,而且不局限于单一的教学,还要用到学生多方面的知识,在这方面英国数学课程设计中的课程交叉值得我们学习借鉴.所谓课程交叉就是在某学科教学过程中,突出该学科与现实生活以及其它学科的联系。英国的数学课程交叉主要表现为:从现实生活题材中引入数学;加强数学与其它科目的联系;打破传统格局和学制限制,允许在数学课程中研究与数学有关的其它问题等。

数学课程中强化“应用”意识,落实到具体,必须在教材、教学、考试等方面都要增加用数学的意识.用数学的什么呢?可分为如下三个层次:①用结论用数学的现成公式,这是最低层次,人们最容易看到的地方。②用方法如方程的方法、图表的方法、分析与综合逻辑推理的方法等。③用思想研讨问题的一般过程,观察、分析、试验。从需要与可能两个方面考虑问题;逐步逼进;分类与归一;找特点、抓关键;从定性到定量等.通过用数学,学生才能理解知识、掌握知识;通过用数学,才能训练学生的思维。

值得指出的是,与课程中强化数学的应用意识相关的一个问题就是允许非形式化。首先,应恰当掌握数学理论形式化的水平,加强对理论实质的阐述。我们非常赞同“允许非形式化”的观点,“不要把生动活泼的观念淹没在形式演绎的海洋里”,“非形式化的数学也是数学”。数学课程要从实际出发,从问题出发,开展知识的讲述,最后落实到应用。例如,极限概念可以在小学圆面积公式、初中平面几何中圆周率的近似值的求法、高中代数等比数列求和等处逐步孕伏,在学微积分时正式引入。只要不在形式化上过分要求,学生是不难接受并能加以运用的。其次,应恰当掌握对公式推导、恒等变形及计算的要求。随着计算机的普及,二十一世纪对手工计算的要求大大降低。从增强用数学的意识讲,也应降低对公式推导与恒等变形的要求,否则没有时间来讲应用。要充分利用几何直观,形象地加以说明.否则应用的重点难以突出,生动活泼的思维会淹没在繁难的计算和公式推导中,“增强用数学的意识”就会落空,学生思维水平也不会提高,新内容的引入将障碍重重。

在此笔者要强调的是,要使数学课程中应用意识的增强落到实处,一个重要的举措就是数学课程应对数学建模必须给予极大的关注.数学模型是为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后所得的数学结构,它是使用数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述.而对现实事物具体进行构造数学模型的过程称为数学建模。也就是说,数学建模一般应理解为问题解决的一个侧面、一个类型.它解决的是一些非常实际的问题,要求学生能把实际问题归纳成数学模型加以解决.从数学的角度出发,数学建模是对所需研究的问题作一个模拟,舍去无关因素,保留其数学关系以形成某种数学结构.从更广泛的意义上讲,建模则是一种技术、一种方法、一种观念。

数学课程内容应是数学科学内容的“教育投影”,数学应用范围的不断扩大,迫切要求数学课程作出反应.人们发现,这些应用都有一个共同点,就是把非数学问题抽象成数学问题,借助于数学方法获得解决.因此,数学模型作为一门课程首先在一些大学数学系里被提倡.后来,人们又发现,传统的中小学数学课本中的应用仅仅是:把日常生活中的经济、商业、贸易和手工业中的问题用一定程序表达,内容只涉及计数、四则运算和测量等.这种应用无论是方式还是内容,与数学在现实生活中的应用相比,相差甚远.于是数学建模作为一种教学方式在中小学受到重视,通过“做数学”达到“学数学”的目的。

综上所述,数学课程改革的思路之一就是数学课程应强化应用意识,允许非形式化,这是我们改革数学课程的关键之处.数学课程贯彻此精神,可望缩短学生发展必经的历程,尽快进入现代化前沿,适应21世纪对学生的要求。

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