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电子机械论文论高速加工中心立柱结构的拓扑优化

针对立柱结构，文中以结构的固有频率为目标函数，体积为约束的优化模型，在模型的建立过程中，也考虑到了安装在立柱上的主轴箱对其动态特性的影响，把主轴箱用相同的质量块来模拟代替，这样得到的立柱的优化结果，将使整个机床的动态性能得到更好的改善。

　1　XH6650高速卧式加工中心的CAD/CAE模型与模态分析

　　该加工中心主要结构件由机床床身、立柱、主轴箱、工作台等组成，如图1所示。整机主要采用8节点单元Solid185对各零、部件进行网格划分，导轨结合面采用测试获得的动刚度和阻尼进行界面连接，螺栓结合面采用梁单元相连接，根据实际边界条件，对该模型中的床身底部进行约束处理。

　　最终得到整机有限元模型共有21．2万Solid185单元，如图2所示。

　　为确定加工中心主要结构件对机床动态特性的影响，对整机进行了模态分析，图3～图6是整机前4阶振型和对应的固有频率。

　　由模态分析结果可以看出，第1阶模态主要是立柱的左右向摆动，整机的振动模态频率为86．45Hz。立柱和主轴箱等部件作为一个刚体在底座与工作台组成的基础件上部作横向摆动，主振系统是立柱和主轴箱。因此，该振动频率取决于立柱和主轴箱的y向刚度与质量。

第2阶模态主要是立柱和主轴箱等部件作为一个刚体在底座与工作台组成的基础件上作前后摆动，同时伴有相对扭动，主振系统还是立柱和主轴箱。整机的频率为114．43Hz，因此该振动模态频率取决于立柱和主轴箱向刚度和相应的质量。

　　第3阶模态主要是立柱的扭转振动，立柱和主轴箱等部件作为一个刚体在底座与工作台组成的基础件上作扭转振动。整机的固定振动频率为201．09Hz。

　　第4阶振型主要是立柱两侧的弯曲振动和扭曲变形。主振系统为立柱。固有频率为325．67Hz。

2　ICM拓扑优化模型的建立

　　结构优化的目的是让所设计的结构在满足工作要求的前提下，使其整体受力均匀性能优良，用材经济轻巧合理。而拓扑优化方法是满足这一要求的比较理想的结构优化方法之一。该方法是由1904年产生的Michell理论为基础发展起来的，在20世纪70年代有许多学者做了大量的研究工作。随着有限元法和计算机技术的发展，逐渐被应用到实际工程中，根据优化对象可分为连续体结构的优化和骨架类结构的优化。其主要思想是确定被优化结构的品质在空间的合理分布。

　　对连续体结构进行拓扑优化，采用基结构思想，须将给定的初始设计区域离散成适当、足够多的子区域，形成由若干子域(单元)组成的基结构，在i单元子域内，将拓扑变量ti取值为0到1的一个常数，表示从有到无的过渡状态，这样就将离散的模型映射成连续的模型。

　　体积约束，基频为目标函数的拓扑优化问题可由式(1)描述：式中：Vr代表第r号体积约束对应的体积；代表第r号约束的体积上限；R代表体积约束的个数；N为单元的总数；g(ti)是引入的过滤函数，过滤函数一般为幂函数，本文取g(ti)=t3i。

　　由式(1)得到的t值反映了单元的有无，等效为单元的密度，可给定门槛值来确定单元的保留与否。

　　门槛值的选取值一般根据经验来确定，设计过程中可调整门槛值，以便得到不同的优化结果。