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2012工程硕士GCT数学之行列式辅导专栏
数学第一讲 行列式
一. 行列式的定义
一阶行列式定义为
二阶行列式定义为
在 阶行列式中，划去元素 所在的第 行第 列，剩余元素构成 阶行列式，称为元素 的余子式，记作 .
令 ，称 为 的代数余子式.
阶行列式定义为
二. 行列式的性质
1.行列式中行列互换，其值不变.
2.行列式中两行对换，其值变号.
3.行列式中如果某行元素有公因子，可以将公因子提到行列式外.
4.行列式中如果有一行每个元素都由两个数之和组成，行列式可以拆成两个行列式的和.
由以上四条性质，还能推出下面几条性质
5.行列式中如果有两行元素对应相等，则行列式的值为0.
6.行列式中如果有两行元素对应成比例，则行列式的值为0.
7.行列式中如果有一行元素全为0，则行列式的值为0.
8.行列式中某行元素的 倍加到另一行，其值不变.
三. 阶行列式展开性质
等于它的任意一行的各元素与其对应代数余子式的乘积的和，即
按列展开定理
阶行列式 的某一行的各元素与另一行对应元素的代数余子式的乘积的和等于零.即
按列展开的性质
四.特殊行列式
上(下)三角行列式和上面的对角行列式的结果相同.
五.计算行列式
消零降阶法.
消为特殊行列式(上(下)三角行列式或和对角行列式)..
典型习题
1. =( )。 ( )
2. 设 的代数余子式 ，则 =( )
A- 2 B -1 C-1 D 2 (A)
3* 中 的系数是( )
A -2 B -1 C 1 D 2 (D)
4* 的常数项为( ).
A 4 B 2 C 1 D 0 (D)
5.设 ，则 =( ) (1)
6. ( ) ( )
7. ，则 ( ) ( ) ( 或 )
8*.设 则
A .2M B. -2M C. 8M D. -8M (C)
9. 的根的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D.3 (B)
10.解方程 ( )
A. 0 B. 1 C. -4 D.2
11* 设 是方程 的三个根, 则行列式 ( )。
A. 0 B. 1 C. -4 D.2 (A)