二，错位重排模型

(1)基本模型

有N封信和N个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数记为 ，则。

(2)典型例题

【例】(浙江2011-50)四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法?( )

A.6种 B.9种 C.12种 D.15种

【解析】此题很多考生会选择枚举法解题，但是会花费一定的时间。可以直接应用错位重排公式，四个人的错位重排对应9种。故答案为B。

三，插板模型

(1)基本模型

将M个相同的东西分给N个人，每人至少分一个。则一共有 种不同的分法。

(解析：要使每人至少分一个的话，相当于将M个东西分成N堆，这时只需要在M个相同的东西之间插N-1个板。)

(2)典型例题

【例1】(国家2010-46)某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每一个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )

A.12 B.10 C.9 D.7

【解析】先拿出24份材料每个部门发8份，这时变成“6份材料发给3个部门，每个部门至少发1份”，这是插板的基本模型，所以利用插板法，在5个空中插上2个板： (种)。故答案为B

【例2】将6个相同的苹果分给3个小朋友，请问一共有多少种分配方法?( )

A.16 B.20 C.24 D.28

【解析】先向每一个小朋友“借”一个苹果，那么现在总共有 (个)苹果。此时问题就转化为“将9个苹果分配给3个小朋友，为了偿还之前借的苹果，要求现在分配的时候每个小朋友至少得到1个苹果”，利用插板法，共有 (种)分法。

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