同步练习题：

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.设集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则 (A∩B)等于(　　)

A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5}

2.若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有(　　)

A.f(x)•f(－x)＞0 B.f(x)•f(－x)＜0 C.f(x)＜f(－x) D.f(x)＞f(－x)

3.下列集合不同于其他三个集合的是(　　)

A.{x|x＝1} B.{y|(y－1)2＝0} C.{x＝1} D.{1}

4.下列集合不能用区间形式表示的是(　　)

①A＝{1,2,3,4} ②{x|x是三角形}③{x|x＞1,且x∈Q}④ ⑤{x|x≤0或x≥3}⑥{x|2＜x≤5,x∈N}

A.①②③ B.③④⑤ C.⑤⑥ D.①②③④⑥

5.设f(x)＝2x＋3,g(x＋2)＝f(x),则g(x)等于(　　)

A.2x＋1 2x－1 C.2x－3 D.2x＋7

6.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是(　　)

A.y＝3－x B.y＝x2＋1 C. D.y＝－|x|

7.已知函数 ,则f［f(－2)］的值是(　　)

A.2 B.－2 C.4 D.－4

8.全集U＝R,A＝{x|x＜－3或x≥2},B＝{x|－1＜x＜5},则集合{x|－1＜x＜2}是(　　)

A.( )∪( ) B. (A∪B) C.( )∩B D.A∩B

9.给出下列函数表达式:① ;② ;③y＝3x＋a2(a∈R且a≠0);④ ,其中奇函数的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.0

二、填空题(每小题4分,共16分)

11.若函数f(x＋3)的定义域为［－5,－2］,则F(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为________.

12.用列举法表示集合:M＝{m| ∈Z,m∈Z}＝_________.

13.已知集合{2x,x＋y}＝{7,4},则整数x＝_____,y＝_______.

14.若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数,则f(x)的递减区间是__________.

三、解答题(15、16小题各10分,17、18小题各12分,共44分)

15.已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1＜x＜6},C＝{x|x＞a},U＝R.

(1)求A∪B,( )∩B;(2)若A∩C≠ ,求a的取值范围.

16.判断并证明 在(－∞,0)上的增减性.

17.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,＋∞)时,f(x)＝x(1＋x),求f(x)在R上的解析式.

18.若f(x)是定义在(0,＋∞)上的增函数,且对一切x,y＞0,满足f( )＝f(x)－f(y).

(1)求f(1)的值;(2)若f(6)＝1,解不等式f(x＋3)－f( )＜2.

参考答案

1解析:∵A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},∴A∩B＝{2,3}.

又U＝{1,2,3,4,5},∴ (A∩B)＝{1,4,5}.

答案:B

2解析:∵f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x).∴f(x)•f(－x)＝－［f(x)］2＜0(f(x)≠0).

答案:B

3解析:A、B、D都表示元素是1的集合,C表示元素为“x＝1”的集合.

答案:C

4解析:根据区间的定义知只有⑤能用区间表示,其余均不能用区间表示.

答案:D

5解析:g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1,∴g(x)＝2x－1.

答案:B

6解析:y＝3－x在(0,2)上为减函数;y＝ 在(0,2)上为减函数;y＝－|x|在(0,2)上为减函数.

答案:B

7解析:∵x＝－2,而－2＜0,∴f(－2)＝(－2)2＝4.又4＞0,∴f［f(－2)］＝f(4)＝4.

答案:C

8解析:∵ ＝{x|－3≤x＜2},∴( )∩B＝{x|－1＜x＜2}.

答案:C

9解析:由定义域可以排除①(因为定义域只包含一个元素1,而不包含－1),②(因为x可取1,不可取－1);用f(－x)≠－f(x)可排除③,④中分子的隐含条件为－1≤x≤1,所以x＋2＞0,y＝ 为奇函数.

答案:A

11解析:∵函数f(x＋3)的定义域为［－5,－2］,

即－5≤x≤－2,∴－2≤x＋3≤1,

∴ .∴－1≤x≤0.∴F(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为［－1,0］.

答案:［－1,0］

12解析:由 ∈Z,且m∈Z,知m＋1是10的约数,故(m＋1)＝1,2,5,10.从而m的值为－11,－6,－3,－2,0,1,4,9.

答案:{－11,－6,－3,－2,0,1,4,9}

13解析:由集合相等的定义知, 或

解得 或

又x,y是整数,所以x＝2,y＝5.

答案:2　5

14解析:∵f(x)是偶函数,∴f(－x)＝kx2－(k－1)x＋2＝kx2＋(k－1)x＋2＝f(x).

∴k＝1.∴f(x)＝x2＋2,其递减区间为(－∞,0］.

答案:(－∞,0］

15解:(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}. ＝{x|x＜2或x＞8}.

∴( )∩B＝{x|1＜x＜2}.

(2)∵A∩C≠ ,∴a＜8.

16解:f(x)＝ 在(－∞,0)上单调递增.任取x1、x2,且x1＜x2＜0,

f(x1)－f(x2)＝ .

∵x2－x1＞0,x1＋x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0,

∴f(x1)－f(x2)＜0.∴f(x1)＜f(x2).

∴f(x)在(－∞,0)上单调递增.

17解:∵f(x)是R上的奇函数,∴f(－0)＝－f(0).∴f(0)＝0,设x＜0,则－x＞0,∴f(－x)＝－x(1－x).

又∵f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x)＝－x(1－x).∴f(x)＝x(1－x).∴f(x)＝x(1－x),x＜0,0,x＝0,x(1＋x),x＞0.

18解:(1)在f( )＝f(x)－f(y)中,令x＝y＝1,则有f(1)＝f(1)－f(1),

∴f(1)＝0.

(2)∵f(6)＝1,∴f(x＋3)－f( )＜2＝f(6)＋f(6).∴f(3x＋9)－f(6)＜f(6),即 ＜f(6).

∵f(x)是(0,＋∞)上的增函数,

∴ 解得－3＜x＜9,

即不等式的解集为(－3,9).