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高二下册数学《等差数列》说课稿范文

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2016-06-22

则据其定义可得:

a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式:

an=a1+(n-1)d

此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到   an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)

当n=1时,(1)也成立,

所以对一切n∈N*,上面的公式都成立

因此它就是等差数列{an}的通项公式。

在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想” 的教学要求

接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是:an=1+(n-1)×2 , 即an=2n-1    以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是关于正整数n一次函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。

(三)应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。

例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;第30项;第40项

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式an

例2 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3  是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米,第三层离地面5.8米,若楼梯设计为等高的16级台阶,问每级台阶高为多少米?

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列,引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列:(学生讨论分析,分别演板,教师评析问题。问题可能出现在:项数学生认为是16项,应明确a1为第2层的楼底离地面的高度,a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点)

设置此题的目的:1.加强同学们对应用题的综合分析能力,2.通过数学实际问题引出等差数列问题,激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型,最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

(四)反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。

2、书上例3)梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

目的:对学生加强建模思想训练。

3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an ,(k为常数)试证明:数列{bn}是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一

3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

(六)布置作业

必做题:课本P114 习题3.2第2,6 题

选做题:已知等差数列{an}的首项a1= -24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。(目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)

五、板书设计

在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

§3.2  等差数列

一、等差数列

1、定义

注:“从第二项起”及

“同一常数”用红色粉笔标注 二、等差数列的通项公式

例题与练习

相信大家对于上文提供的高二下册数学等差数列说课稿范文相关内容一定仔细阅读了吧?祝大家学习进步。

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