四、问题探究

教师分配研究的任务，然后小组合作完成，教师提问，学生展示研究成果。 设计思路： 学生画函数图象比较慢，分配任务既可以节约时间，又可以使每个学生都有事可做，能够很好地完成学习任务。

表格一：

二次函数

函数图象

图象与x轴的交点坐方程的根

一元二次 方程 x2+2x=0

y=x2+2x

2

y=x-2x+1y=x-2x+22

x-2x+2=0x2-2x+1=0

2

五、 归纳结论

(1)从“数”的方面看，当二次函数y=ax2+bx+c的函数值y=_0_ 时，二次函数 变为一元二次方程ax2+bx+c=0,此时相应的_自变量的值即为二次方程

ax2+bx+c=0的_根_;

(2)从“形”的方面看，当二次函数的y值为0时，从图像看指的是二次函数图 像与_x轴_的交点，此时二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的_横坐标_即为二

次方程ax2+bx+c=0的_根_。 表格二： 一元二次方程根的判别式 b2-4ac 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数

b2-4ac>0

b2-4ac=0 b2-4ac<0

教师和学生一起总结：

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一

个交点、没有交点。当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

设计思路：通过教师引导学生完成表格，使学生对命题的内涵理解，“学生对数学命题中各部分符号的含义能深刻理解，发现并知道各部分间的内在联系。”填空使学生从“形”与“数”的角度体会数形结合思想，以及方程与函数互相转化的思想，从而归纳出具一般性的结论。

六、 基础练习

(1)已知二次函数y=x2-x-6的图象如图所示：

图象与x轴有2个交点，交点的横坐标

是______,则方程x-x-6=0有__个根， 方程的根是________

(2)函数y= x2-5x+6的图象与x轴有___个交点,其交点坐标为_________、

__________。 (3)自命题

每个小组按照教师的要求，小组内通过讨论写出一个一般式的二次函数关系式，用关系式出一道有关二次函数和一元二次方程的简单的题，(七个大组分三种情况布置有目的性的布置，各小组只知道自己小组的任务)。教师通过在教师内观察学生活动情况，选两个代表性题由其他小组来做。

设计思路：小组活动，激发学生的学习热情，巩固对上面总结结论的认识。 七、 例题讲解

例1：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=2,它与x轴的一个交

点坐标是(4，0)，则方程ax2+bx+c=0的两个解是__________

设计思路：鼓励学生自主思考，然后小组讨论，派代表上讲台讲解。

高一数学必修一第三章说课稿就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

相关推荐：

高一必修1数学第三章说课稿《方程的根与函数的零点》

高一必修1数学第一章说课稿：函数的基本性质