流程

师生活动

设计意图

知识

回顾

1、教学回顾

   首先提问：1，正弦定理是三角形的边与角的等量关系。正弦定理的内容是什么？你能用文字语言、数学语言叙述吗？2你能用哪些方法证明呢？3、证明过程中有用到哪些知识（向量的数量积与勾股定理，这就启发我们及时提醒学生对定理的证明所涉及的重要知识点的注意）

1、三角形的正弦定理内容，主要解决哪几类问题的三角形？

2、正弦定理的证明方法。

3、向量的数量积：

4、勾股定理：

1、巩固旧知为学习新知识做准备。

2、师生互动,唤起回忆充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程.对课前已经做好复习的学生给予表扬,并鼓励他们类比以前所学知识方法,继续探究新的数学模型.对还没有进入状态的学生,教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法.

提

出

问

题

实际

问题

引入例题，推出余弦定理

 师：在我们的学习关于三角函数内容之中，有正弦就有余弦，有正切就有与其对应的余切，那么有正弦定理的是不是有也有余弦定理呢？如果有余弦定理那么余弦定理的内容会是怎么样的呢？

著名景区千岛湖，有三个小岛分别是A、B、C，现一名游客想从A岛直接到C岛，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，却不知道其距离究竟是多长，你能帮他算一算吗？，求 AC

（用PPT投影出小山丘）学生思考讨论

1、通过这来激发学生对于余弦定理认知的渴望是的他们能更加投入到余弦定理探究的过程当中来

2、通过引入一个用正弦定理不太容易做的例题故意为难学生，促使不管是成绩好的还是差的学生积极思考解决该问题的方法，从而投入到课堂中关于余弦定理的过程中来，使他们的注意力在一定程度上有进一步的提升。

3、通过分析知道用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c，运用正弦定理很难或者做不出来，用什么途径来解决这个问题？使得学生不断思考解决问题的方法，课堂进一步进入全名皆兵的时候。然后通过老师也就是我慢慢引导及提示学生联系及回忆已经学过的知识和方法，从而使得部分学生考虑用向量法研究这个问题。 

2、 

通过实际问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。给出技术人员的解决办法，引起学生的疑问。提出问题，激起学生求知欲。充分调动学生学习的积极性。

提出问题

怎样求的AC距离呢？能用正弦定理吗

分

析

问

题

问题化归

问题转化为在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，要求 AC边长的数学问题。

将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。

问题探索

问：这是一个解三角形的问题，那么我们可以用已学的解三角形知识解决吗？

让学生觉得已学知识已经不够用，需要新的理论依据。

问题一般化

更一般的，问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在中已知AC=b，AB=c和A，求a。

帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗？

引导学生从相关知识入手，积极讨论，选择简洁的工具。