或

的形式，准确地说应该是“要么形如

这样，要么形如

这样的方程”.

同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达?

学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如

(其中

、

不同时为0)的二元一次方程.

启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?

【问题2】任何形如

(其中

、

不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论.那么如何研究呢?

师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程

(其中

、

不同时为0)系数

是否为0恰好对应斜率

是否存在，即

(1)当

时，方程可化为

这是表示斜率为

、在

轴上的截距为

的直线.

(2)当

时，由于

、

不同时为0，必有

，方程可化为

这表示一条与

轴垂直的直线.

因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如

(其中

、

不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.

为方便，我们把

(其中

、

不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.

【动画演示】

演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

(三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

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