高三数学简单的逻辑联结词教案设计

教学目标：

1.通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;

2.能正确地利用“或”、“且”、 “非”表述相关的数学内容;

3.知道命题的否定与否命题的区别.

教学重点及难点：

1.掌握真值表的方法;

2.理解逻辑联结词的含义.

教学过程：

一、复习回顾

问题：判断下面的语句是否正确.

⑴ ;

⑵3是12的约数;

⑶3是12的约数吗?

⑷0.4是整数;

⑸ .

象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题.

二、讲授新课

例1：判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假.

⑴请全体同学起立!

⑵ ;

⑶对于任意的实数a，都有 ;

⑷ ;

⑸91是素数;

⑹中国是世界上人口最多的国家;

⑺这道数学题目有趣吗?

⑻若 ，则 ;

⑼任何无限小数都是无理数.

我们再来看几个复杂的命题：

⑴10可以被2或5整除;

⑵菱形的对角线互相垂直且平分;

⑶0.5非整数.

这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.

我们常用小写拉丁字母p，q，r，… 表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：

p或q;

p且q;

非p.

非p也叫做命题p的否定.非p记作“ ”，“ ”读作“非”(或“并非”)，表示“否定”.

思考：下列三个命题间有什么关系?

⑴12能被3整除;

⑵12能被4整除;

⑶12能被3整除且能被4整除.

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作 ，读作“p且q”.

规定：当p、q都是真命题时， 是真命题;当p、q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题.

全真为真，有假即假.

例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：

⑴p：平行四边形的对角线互相平分;q：平行四边形的对角线相等.

⑵p：菱形的对角线互相垂直;q：菱形的对角线互相平分.

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：

⑴1既是奇数，又是素数;

⑵2和3都是素数.