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高三数学教案设计方案 不等式的性质

编辑:sx_haody

2014-10-08

高三数学教案设计方案 不等式的性质

一、明确复习目标

掌握不等式的性质及其证明,能正确使用这些性质解决一些简单问题

二.建构知识网络

1.比较原理:

两实数之间有且只有以下三个大小关系之一:a>b;a

; ; .

以此可以比较两个数(式)的大小,——作差比较法.

或作商比较:a>0时, ;a<0时, .

2.不等式的性质:

(1)对称性: ,

证明:(比较法)

(2)传递性: ,

(3)可加性: .

移项法则:

推论:同向不等式可加.

(4)可乘性: ,

推论1:同向(正)可乘:

证明:(综合法)

推论2:可乘方(正):

(5) 可开方(正):

证明:(反证法)

不等式的性质有五个定理,三个推论,一个比较原理,是解、证不等式的基础,对于这些性质,关键是正确理解和熟练运用,要弄清每一个条件和结论,学会对不等式进行条件的放宽和加强

三、双基题目练练手

1.(2006春上海) 若 ,则下列不等式成立的是( )

A.¬ . B. . C. . D. .

2.(2004北京)已知a、b、c满足 ,且 ,那么下列选项中不一定成立的是 ( )

A. B. C. D.

3. 对于实数,下命题正确的是 ( )

A.若a

C.若 ,则 . D.若a>b>0,d>c>0,则

4.(2004春北京)已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0, - >0(其中a、b、c、d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

5.(2004辽宁)对于 ,给出下列四个不等式

① ②

③ ④

其中成立的是_________

6.a>b>0,m>0,n>0,则 , , , 的由大到小的顺序是____________.

练习简答:1-4.CCCD; 5. ②与④; 6.特殊值法,答案: > > >

四、经典例题做一做

【例1】已知a<2,

求c的取值范围.?

解:∵b≤2a

∴c=b-2a≤0,

∴ b-4> -2a= .

∴c的取值范围是:

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