4、圆与点的位置关系

点(x ,y )在圆上，则点的坐标满足圆的方程(x-a) +(y-b) =r ，所以(x -a) +(y -b) =r ，那么点在圆外与在圆内如何判别?

点P(x ,y )与圆：(x-a) +(y-b) =r 的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)

1)点P在圆内，则|PC|

2)点P在圆上，则|PC|=r?(x -a) +(y -b) =r ;

3)点P在圆外，则|PC|>r?(x -a) +(y -b) >r

【练习3】判别点与圆的位置关系(课本P127—2)实践练习问题分析

5、求圆的方程常用方法

圆的几何要素是圆心与半径，故要求圆的方程，关键是如何确定圆心与半径。

【练习4】求出下列条件下圆的方程

(1)圆心为点P(-3，4)半径为2;

(2)圆心为点P(-1，0)半径为2;

(3)圆心为点P(2，-3)半径为5。

答案：

(1)(x+3) +(y-4) =4;

(2)(x+1) +y =4;

(3)(x-2) +(y+3) =25

结论：已知圆心和半径，可直接代入得圆的方程。

三、例题讲解

例1、已知A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求三角形ABC外接圆的方程。

思路一：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，点A、B、C在圆上，满足圆的方程，故可列出三个方程，确定a、b、r。

思路二：三角形外接圆的圆心为三角形各边垂直平分线的交点，圆心与任一顶点的连线的长即为半径。(过程略)

例2、圆心C过直线L：x-y+1=0，点A(1，1)与B(2，-2)在圆上，求圆的方程。

思路一：(待定系数法)点A、B在圆上，满足圆的方程，故可列出两个方程，圆心在直线L上，圆心(a,b)满足直线的方程，故可列出第三个方程，解方程组可确定a、b、r。

思路二：(几何分析法)圆心在圆上弦AB的垂直平分线上，所以AB的垂直平分线与已知直线L的交点即为圆心。圆心与A或B的连线的长即为半径。

求线段垂直平分线的另一方法：

(应用线段垂直平分线的性质)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等|AM|=|BM|，可得AB的垂直平分线方程待定系数法与几何分析法

四、课堂小结

1、圆的标准方程(x-a) +(y-b) =r ，圆心(a,b)，半径为r。

2、圆与点的位置关系：

由点与圆心的距离确定

3、求圆的方程常用方法：

(1)直接代入法

(2)待定系数法

(3)几何分析法回顾前面五个问题，引导学生归纳总结。

五、本课作业（略）

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