几何概型是一种概率模型。在这个模型下，随机实验所有可能的结果是无限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。精品小编准备了高一数学几何概型教案设计，希望你喜欢。

教材分析

和古典概型一样,在特定情形下,我们可以用几何概型来计算事件发生的概率.它也是一种等可能概型.

教材首先通过实例对比概念给予描述,然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍,给出了几何概型的一种常用计算方法.与本课开始介绍的P(A)的公式计算方法前后对应,使几何概型这一知识板块更加系统和完整.

这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我们的教与学生的学.教学重点是几何概型的计算方法,尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量;教学难点是突出用样本估计总体的统计思想,把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题.

教学目标

1. 通过这节内容学习,让学生了解几何概型,理解其基本计算方法并会运用.

2. 通过对照前面学过的知识,让学生自主思考,寻找几何概型的随机模拟计算方法,设计估计未知量的方案,培养学生的实际操作能力.

3. 通过学习,让学生体会试验结果的随机性与规律性,培养学生的科学思维方法,提高学生对自然界的认知水平.

任务分析

在这节内容中,介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,因此,教学重点是随机模拟部分.这节内容的教学需要一些实物模型作为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果.随机模拟的教学中要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动.有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果.

教学设计

一、问题情境

如图,有两个转盘.甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.

问题:在下列两种情况下分别求甲获胜的概率.

二、建立模型

1. 提出问题

首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系,若有关系,和几何体图形的什么表面特征有关系?学生凭直觉,可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关.即:字母B所在扇形弧长(或面积)与整个圆弧长(或面积)的比.接着提出这样的问题:变换图中B与N的顺序,结果是否发生变化?(教师还可做出其他变换后的图形,以示决定几何概率的因素的确定性).

题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关,我们就说它是几何概型.

注意:(1)这里"只"非常重要,如果没有"只"字,那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关,这是错误的.

(2)正确理解"几何因素",一般说来指区域长度(或面积或体积).

2. 引导学生讨论归纳几何概型定义,教师明晰---抽象概括

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

3. 再次提出问题,并组织学生讨论

(1)情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少?

(2)在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,求发现草履虫的概率.

(3)某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10min的概率.

通过以上问题的研讨,进一步明确几何概型的意义及基本计算方法.