正弦定理的变形公式

(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;

(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 　　　　在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

(3)相关结论： 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) 　　c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)

(4)设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形 　　sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R 　　asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

正弦、余弦典型例题

1.在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值为

2.已知α为锐角，且
，则 α 的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90°

3.在△ABC中，若
，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是(　　) A.75° B.90° C.105° D.120°

4.若∠A为锐角，且
，则A=(　　) A.15° B.30° C.45° D.60°

5.在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足为D，且AD= ，E是AC中点， EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。

正弦、余弦解题诀窍

1、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理

2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道最大角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。

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