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2014年高中数学知识点:对称问题指导

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2014-06-06

`C(0, )

`直线BC的方程为:5x-6y+25=0

二、曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题

求已知曲线F(x,y)=0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时,只须将曲线F(x,y)=O上任意一点(x,y)关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F(x,y)=0中相应的作称即得,由此我们得出以下结论。

1、曲线F(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线的方程是F(2a-x,2b-y)=0

2、曲线F(x,y)=0关于直线Ax+By+C=0对称的曲线方程是F(x-(Ax+By+C),y-(Ax+By+C))=0

特别地,曲线F(x,y)=0关于

(1)x轴和y轴对称的曲线方程分别是F(x,-y)和F(-x,y)=0

(2)关于直线x=a和y=a对称的曲线方程分别是F(2a-x,y)=0和F(x,2a-y)=0

(3)关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是F(y,x)=0和F(-y,-x)=0

除此以外还有以下两个结论:对函数y=f(x)的图象而言,去掉y轴左边图象,保留y轴右边的图象,并作关于y轴的对称图象得到y=f(x)的图象;保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去得到y=f(x)的图象。

例2(全国高考试题)设曲线C的方程是y=x3-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1:

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