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高一数学必修一第三章专项训练题:函数与方程

编辑:sx_gaohm

2015-12-04

数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。精品小编准备了高一数学必修一第三章专项训练题,具体请看以下内容。

1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f(-12)•f(12)<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内(  )

A.可能有3个实数根      B.可能有2个实数根

C.有唯一的实数根      D.没有实数根

解析:由f -12•f 12<0得f(x)在-12,12内有零点,又f(x)在[-1,1]上为增函数,

∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点,即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.

答案:C

2.(2014•长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的,x、f(x)的对应关系如下表:

x 1 2 3 4 5 6

f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064

则函数f(x)存在零点的区间有

(  )

A.区间[1,2]和[2,3]

B.区间[2,3]和[3,4]

C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]

D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

解析:∵f(2)与f(3),f(3)与f(4),f(4)与f(5)异号,

∴f(x)在区间[2,3],[3,4],[4,5]上都存在零点.

答案:C

3.若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的取值范围是

(  )

A.(3.5,+∞)     B.(1,+∞)

C.(4,+∞)     D.(4.5,+∞)

解析:令ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4,

在同一坐标系中画出函数y=ax,y=logax,y=-x+4的图象,结合图形可知,n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍,由y=xy=-x+4,解得x=2,所以n+m=4,因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4,又n≠m,故(n+m)1n+1m>4,则1n+1m>1.

答案:B

4.(2014•昌平模拟)已知函数f(x)=ln x,则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是

(  )

A.(0,1)    B.(1,2)

C.(2,3)    D.(3,4)

解析:函数f(x)的导数为f′(x)=1x,所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-1<0,g(2)=ln 2-12>0,所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.

答案:B

5.已知函数f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.

解析:画出f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,的图象,如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得:0

答案:(0,1)

6.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2 014x+log2 014x则在R上,函数f(x)零点的个数为________.

解析:函数f(x)为R上的奇函数,因此f(0)=0,当x>0时,f(x)=2 014x+log2 014x在区间0,12 014内存在一个零点,又f(x)为增函数,因此在(0,+∞)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-∞,0)内有且仅有一解,从而函数在R上的零点的个数为3.

答案:3

7.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是________.

解析:令x+2x=0,即2x=-x,设y=2x,y=-x;

令x+ln x=0,即ln x=-x,

设y=ln x,y=-x.

在同一坐标系内画出y=2x,y=ln x,y=-x,如图:x1<0

则(x)2-x-1=0,

∴x=1+52,即x3=3+52>1,所以x1

答案:x1

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